ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.64

Для нахождения номера $n$ члена геометрической прогрессии применим формулу $n$-го члена: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ 1) Дано: $q=3$, $b_1=2$, $b_n=162$. Подставим данные в формулу $n$-го члена: $$ 162 = 2 \cdot 3^{n-1} $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ 3^{n-1} = \frac{162}{2} $$ $$ 3^{n-1} = 81 $$ Так как $81 = 3^4$, получаем: $$ 3^{n-1} = 3^4 $$ $$ n - 1 = 4 $$ $$ n = 5 $$ Ответ: $n = 5$. 2) Дано: $q=\frac{1}{2}$, $b_1=128$, $b_n=1$. Подставим данные в формулу $n$-го члена: $$ 1 = 128 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} $$ Разделим обе части уравнения на $128$: $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \frac{1}{128} $$ Так как $128 = 2^7$, то $\frac{1}{128} = \left(\frac{1}{2}\right)^7$: $$ \left(\frac{1}{2}\right)^{n-1} = \left(\frac{1}{2}\right)^7 $$ $$ n - 1 = 7 $$ $$ n = 8 $$ Ответ: $n = 8$. 3) Дано: $q=-\frac{2}{3}$, $b_1=\frac{81}{4}$, $b_n=4$. Подставим данные в формулу $n$-го члена: $$ 4 = \frac{81}{4} \cdot \left(-\frac{2}{3}\right)^{n-1} $$ Умножим обе части уравнения на $\frac{4}{81}$: $$ \left(-\frac{2}{3}\right)^{n-1} = 4 \cdot \frac{4}{81} $$ $$ \left(-\frac{2}{3}\right)^{n-1} = \frac{16}{81} $$ Так как $\frac{16}{81} = \left(\frac{2}{3}\right)^4 = \left(-\frac{2}{3}\right)^4$, получаем: $$ \left(-\frac{2}{3}\right)^{n-1} = \left(-\frac{2}{3}\right)^4 $$ $$ n - 1 = 4 $$ $$ n = 5 $$ Ответ: $n = 5$. 4) Дано: $q=0,1$, $b_1=2$, $b_n=0,002$. Подставим данные в формулу $n$-го члена: $$ 0,002 = 2 \cdot (0,1)^{n-1} $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ (0,1)^{n-1} = \frac{0,002}{2} $$ $$ (0,1)^{n-1} = 0,001 $$ Так как $0,001 = (0,1)^3$, получаем: $$ (0,1)^{n-1} = (0,1)^3 $$ $$ n - 1 = 3 $$ $$ n = 4 $$ Ответ: $n = 4$.