ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.62

Формула $n$-го члена геометрической прогрессии: $$ b_n = b_1 \cdot q^{n-1} $$ **1)** Дано: $b_6 = 3$, $q = 3$. Найти $b_1$. По формуле $n$-го члена: $$ b_6 = b_1 \cdot q^5 $$ Подставим известные значения: $$ 3 = b_1 \cdot 3^5 $$ $$ 3 = b_1 \cdot 243 $$ $$ b_1 = \frac{3}{243} = \frac{1}{81} $$ Ответ: $b_1 = \frac{1}{81}$. --- **2)** Дано: $b_5 = 17,5$, $q = -2,5$. Найти $b_1$. По формуле $n$-го члена: $$ b_5 = b_1 \cdot q^4 $$ Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных: $17,5 = \frac{35}{2}$, $-2,5 = -\frac{5}{2}$. $$ \frac{35}{2} = b_1 \cdot \left(-\frac{5}{2}\right)^4 $$ $$ \frac{35}{2} = b_1 \cdot \frac{625}{16} $$ Выразим $b_1$: $$ b_1 = \frac{35}{2} : \frac{625}{16} = \frac{35}{2} \cdot \frac{16}{625} = \frac{7 \cdot 8}{125} = \frac{56}{125} = 0,448 $$ Ответ: $b_1 = \frac{56}{125} = 0,448$. --- **3)** Дано: $b_5 = -6$, $b_7 = -54$. Найти $q$. Свяжем члены прогрессии формулой $b_7 = b_5 \cdot q^2$: $$ -54 = -6 \cdot q^2 $$ $$ q^2 = \frac{-54}{-6} $$ $$ q^2 = 9 $$ $$ q = \pm 3 $$ Ответ: $q = 3$ или $q = -3$. --- **4)** Дано: $b_6 = 25$, $b_8 = 9$. Найти $q$. Используем связь членов прогрессии $b_8 = b_6 \cdot q^2$: $$ 9 = 25 \cdot q^2 $$ $$ q^2 = \frac{9}{25} $$ $$ q = \pm \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} = \pm 0,6 $$ Ответ: $q = \pm \frac{3}{5}$ (или $\pm 0,6$). --- **5)** Дано: $b_1 = 125$, $b_3 = 5$. Найти $b_6$. Сначала найдем знаменатель прогрессии $q$: $$ b_3 = b_1 \cdot q^2 $$ $$ 5 = 125 \cdot q^2 $$ $$ q^2 = \frac{5}{125} = \frac{1}{25} $$ Отсюда: $$ q = \pm \frac{1}{5} $$ Найдем шестой член прогрессии по формуле $b_6 = b_3 \cdot q^3$: 1) Если $q = \frac{1}{5}$: $$ b_6 = 5 \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 = 5 \cdot \frac{1}{125} = \frac{1}{25} = 0,04 $$ 2) Если $q = -\frac{1}{5}$: $$ b_6 = 5 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = 5 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -\frac{1}{25} = -0,04 $$ Ответ: $b_6 = \pm 0,04$. --- **6)** Дано: $b_4 = -1$, $b_6 = -100$. Найти $b_1$. Найдем $q^2$ через соотношение членов прогрессии: $$ b_6 = b_4 \cdot q^2 $$ $$ -100 = -1 \cdot q^2 $$ $$ q^2 = 100 $$ Отсюда $q = 10$ или $q = -10$. Так как $b_4 = b_1 \cdot q^3$, выразим первый член: $$ b_1 = \frac{b_4}{q^3} $$ 1) При $q = 10$: $$ b_1 = \frac{-1}{10^3} = -\frac{1}{1000} = -0,001 $$ 2) При $q = -10$: $$ b_1 = \frac{-1}{(-10)^3} = \frac{-1}{-1000} = \frac{1}{1000} = 0,001 $$ Ответ: $b_1 = \pm 0,001$.