ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.45

1) По формуле $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ x_n = x_1 + d(n - 1) $$ Подставим заданные значения $x_1 = 8{,}7$ и $d = -0{,}3$: $$ x_n = 8{,}7 - 0{,}3(n - 1) = 8{,}7 - 0{,}3n + 0{,}3 = 9 - 0{,}3n $$ Тогда следующий член прогрессии равен: $$ x_{n+1} = x_1 + d \cdot n = 8{,}7 - 0{,}3n $$ Составим систему неравенств согласно условию: $$ \begin{cases} x_n \geqslant 0 \\ x_{n+1} < 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 9 - 0{,}3n \geqslant 0 \\ 8{,}7 - 0{,}3n < 0 \end{cases} $$ Решим каждое неравенство системы: $$ \begin{cases} -0{,}3n \geqslant -9 \\ -0{,}3n < -8{,}7 \end{cases} $$ Разделим обе части каждого неравенства на $-0{,}3$, меняя знаки неравенств на противоположные: $$ \begin{cases} n \leqslant 30 \\ n > 29 \end{cases} $$ Объединяя условия, получаем: $$ 29 < n \leqslant 30 $$ Так как номер члена прогрессии $n$ является натуральным числом ($n \in \mathbb{N}$), то данному промежутку удовлетворяет единственное значение: $$ n = 30 $$ Проверка: $x_{30} = 9 - 0{,}3 \cdot 30 = 0 \geqslant 0$ — верно; $x_{31} = 8{,}7 - 0{,}3 \cdot 30 = -0{,}3 < 0$ — верно. Ответ: $n = 30$.