ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.42

Пусть данные и искомые числа образуют арифметическую прогрессию $(a_n)$. Первым членом прогрессии является число $a_1 = 1$. Так как между числами $1$ и $16$ нужно разместить $8$ чисел, то всего последовательность будет содержать: $$ n = 1 + 8 + 1 = 10 \text{ членов.} $$ Следовательно, число $16$ является десятым членом прогрессии: $a_{10} = 16$. Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ Подставим известные значения для $n = 10$: $$ a_{10} = a_1 + 9d $$ $$ 16 = 1 + 9d $$ $$ 9d = 15 $$ $$ d = \frac{15}{9} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$ Последовательно найдем 8 чисел, расположенных между $1$ и $16$: $a_2 = a_1 + d = 1 + \frac{5}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$ $a_3 = a_2 + d = \frac{8}{3} + \frac{5}{3} = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3}$ $a_4 = a_3 + d = \frac{13}{3} + \frac{5}{3} = \frac{18}{3} = 6$ $a_5 = a_4 + d = 6 + \frac{5}{3} = \frac{23}{3} = 7\frac{2}{3}$ $a_6 = a_5 + d = \frac{23}{3} + \frac{5}{3} = \frac{28}{3} = 9\frac{1}{3}$ $a_7 = a_6 + d = \frac{28}{3} + \frac{5}{3} = \frac{33}{3} = 11$ $a_8 = a_7 + d = 11 + \frac{5}{3} = \frac{38}{3} = 12\frac{2}{3}$ $a_9 = a_8 + d = \frac{38}{3} + \frac{5}{3} = \frac{43}{3} = 14\frac{1}{3}$ Ответ: $2\frac{2}{3}$; $4\frac{1}{3}$; $6$; $7\frac{2}{3}$; $9\frac{1}{3}$; $11$; $12\frac{2}{3}$; $14\frac{1}{3}$ (или $\frac{8}{3}, \frac{13}{3}, 6, \frac{23}{3}, \frac{28}{3}, 11, \frac{38}{3}, \frac{43}{3}$).