ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.46

Последовательность $\{a_n\}$ является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда разность между любым её последующим и предыдущим членами постоянна, то есть не зависит от $n$: $a_{n+1} - a_n = d$, где $d$ — постоянное число. **1)** $a_n = 3n + 1$ Составим выражение для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = 3(n + 1) + 1 = 3n + 3 + 1 = 3n + 4 $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (3n + 4) - (3n + 1) = 3n + 4 - 3n - 1 = 3 $$ Разность $d = 3$ постоянна и не зависит от $n$. **Ответ:** является. --- **2)** $a_n = n^2 - 5$ Составим выражение для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = (n + 1)^2 - 5 = n^2 + 2n + 1 - 5 = n^2 + 2n - 4 $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (n^2 + 2n - 4) - (n^2 - 5) = n^2 + 2n - 4 - n^2 + 5 = 2n + 1 $$ Разность зависит от $n$, следовательно, не является постоянной. **Ответ:** не является. --- **3)** $a_n = 4 + n$ Составим выражение для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = 4 + (n + 1) = n + 5 $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (n + 5) - (4 + n) = n + 5 - 4 - n = 1 $$ Разность $d = 1$ постоянна и не зависит от $n$. **Ответ:** является. --- **4)** $a_n = \frac{1}{n+4}$ Составим выражение для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = \frac{1}{(n + 1) + 4} = \frac{1}{n + 5} $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = \frac{1}{n + 5} - \frac{1}{n + 4} = \frac{(n + 4) - (n + 5)}{(n + 5)(n + 4)} = -\frac{1}{(n + 5)(n + 4)} $$ Разность зависит от $n$, следовательно, не является постоянной. **Ответ:** не является. --- **5)** $a_n = -0,5n + 1$ Составим выражение для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = -0,5(n + 1) + 1 = -0,5n - 0,5 + 1 = -0,5n + 0,5 $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (-0,5n + 0,5) - (-0,5n + 1) = -0,5n + 0,5 + 0,5n - 1 = -0,5 $$ Разность $d = -0,5$ постоянна и не зависит от $n$. **Ответ:** является. --- **6)** $a_n = 6n$ Составим выражение для члена $a_{n+1}$: $$ a_{n+1} = 6(n + 1) = 6n + 6 $$ Найдем разность $a_{n+1} - a_n$: $$ a_{n+1} - a_n = (6n + 6) - 6n = 6 $$ Разность $d = 6$ постоянна и не зависит от $n$. **Ответ:** является.