ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.43

Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ где $a_1$ — первый член прогрессии, $d$ — её разность. --- ### 1) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} a_1 + a_{10} = 12, \\ a_8 - a_5 = 4. \end{cases} $$ Выразим члены прогрессии через $a_1$ и $d$: * $a_{10} = a_1 + 9d$, * $a_8 = a_1 + 7d$, * $a_5 = a_1 + 4d$. Подставим эти выражения в систему: $$ \begin{cases} a_1 + (a_1 + 9d) = 12, \\ (a_1 + 7d) - (a_1 + 4d) = 4; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2a_1 + 9d = 12, \\ 3d = 4. \end{cases} $$ Из второго уравнения найдем разность прогрессии $d$: $$ d = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} $$ Подставим найденное значение $d$ в первое уравнение: $$ 2a_1 + 9 \cdot \frac{4}{3} = 12 $$ $$ 2a_1 + 12 = 12 $$ $$ 2a_1 = 0 \implies a_1 = 0 $$ **Ответ:** $a_1 = 0$; $d = 1\frac{1}{3}$. --- ### 2) Дана система уравнений: $$ \begin{cases} a_5 + a_{11} = -0,2, \\ a_4 + a_{10} = 2,6. \end{cases} $$ Выразим члены прогрессии через $a_1$ и $d$: * $a_5 = a_1 + 4d$, * $a_{11} = a_1 + 10d$, * $a_4 = a_1 + 3d$, * $a_{10} = a_1 + 9d$. Подставим эти выражения в систему: $$ \begin{cases} (a_1 + 4d) + (a_1 + 10d) = -0,2, \\ (a_1 + 3d) + (a_1 + 9d) = 2,6; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2a_1 + 14d = -0,2, \\ 2a_1 + 12d = 2,6. \end{cases} $$ Вычтем из первого уравнения второе: $$ (2a_1 - 2a_1) + (14d - 12d) = -0,2 - 2,6 $$ $$ 2d = -2,8 $$ $$ d = -1,4 $$ Подставим значение $d = -1,4$ во второе уравнение: $$ 2a_1 + 12 \cdot (-1,4) = 2,6 $$ $$ 2a_1 - 16,8 = 2,6 $$ $$ 2a_1 = 2,6 + 16,8 $$ $$ 2a_1 = 19,4 $$ $$ a_1 = 9,7 $$ **Ответ:** $a_1 = 9,7$; $d = -1,4$.