ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.40

Для нахождения первого члена $c_1$ и разности $d$ арифметической прогрессии $\{c_n\}$ воспользуемся формулой $n$-го члена: $$ c_n = c_1 + (n - 1)d $$ **1)** По условию $c_5 = 27$ и $c_{27} = 60$. Выразим эти члены через $c_1$ и $d$: * $c_5 = c_1 + 4d = 27$ * $c_{27} = c_1 + 26d = 60$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} c_1 + 4d = 27, \\ c_1 + 26d = 60. \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (c_1 + 26d) - (c_1 + 4d) = 60 - 27 $$ $$ 22d = 33 $$ $$ d = \frac{33}{22} = 1,5 $$ Подставим найденное значение $d = 1,5$ в первое уравнение: $$ c_1 + 4 \cdot 1,5 = 27 $$ $$ c_1 + 6 = 27 $$ $$ c_1 = 27 - 6 $$ $$ c_1 = 21 $$ Ответ к пункту 1: $c_1 = 21$, $d = 1,5$. --- **2)** По условию $c_{20} = 0$ и $c_{66} = -92$. Выразим эти члены через $c_1$ и $d$: * $c_{20} = c_1 + 19d = 0$ * $c_{66} = c_1 + 65d = -92$ Составим и решим систему уравнений: $$ \begin{cases} c_1 + 19d = 0, \\ c_1 + 65d = -92. \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ (c_1 + 65d) - (c_1 + 19d) = -92 - 0 $$ $$ 46d = -92 $$ $$ d = -92 : 46 $$ $$ d = -2 $$ Подставим значение $d = -2$ в первое уравнение: $$ c_1 + 19 \cdot (-2) = 0 $$ $$ c_1 - 38 = 0 $$ $$ c_1 = 38 $$ Ответ к пункту 2: $c_1 = 38$, $d = -2$. --- **Ответ:** 1) $c_1 = 21$, $d = 1,5$; 2) $c_1 = 38$, $d = -2$.