ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.41

Формула $n$-го члена арифметической прогрессии имеет вид: $$ a_n = a_1 + d(n - 1) $$ Число является членом арифметической прогрессии тогда и только тогда, когда его порядковый номер $n$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$). По условию заданы $a_1 = 32$ и $d = -1,5$. **1) Проверим число $0$:** Предположим, что $a_n = 0$: $$ 0 = 32 + (-1,5) \cdot (n - 1) $$ Перенесём $32$ в левую часть уравнения: $$ -1,5(n - 1) = -32 $$ $$ n - 1 = \frac{-32}{-1,5} $$ $$ n - 1 = \frac{320}{15} = \frac{64}{3} = 21\frac{1}{3} $$ $$ n = 21\frac{1}{3} + 1 $$ $$ n = 22\frac{1}{3} $$ Так как полученное значение $n = 22\frac{1}{3}$ не является натуральным числом ($n \notin \mathbb{N}$), число $0$ не является членом данной прогрессии. **2) Проверим число $-28$:** Предположим, что $a_n = -28$: $$ -28 = 32 + (-1,5) \cdot (n - 1) $$ Перенесём $32$ в левую часть уравнения: $$ -1,5(n - 1) = -28 - 32 $$ $$ -1,5(n - 1) = -60 $$ $$ n - 1 = \frac{-60}{-1,5} $$ $$ n - 1 = 40 $$ $$ n = 40 + 1 $$ $$ n = 41 $$ Так как $n = 41$ — натуральное число ($n \in \mathbb{N}$), число $-28$ является членом данной прогрессии (её 41-м членом). **Ответ:** 1) нет, не является; 2) да, является ($a_{41} = -28$).