ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.35

Для нахождения $n$-го и 5-го членов арифметической прогрессии воспользуемся формулой $n$-го члена: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ где $a_1$ — первый член, а $d = a_2 - a_1$ — разность арифметической прогрессии. **1)** Дана прогрессия: $\frac{1}{3}, -1, \dots$ Первый член: $a_1 = \frac{1}{3}$, второй член: $a_2 = -1$. Найдём разность прогрессии $d$: $$ d = a_2 - a_1 = -1 - \frac{1}{3} = -\frac{4}{3} $$ Запишем формулу $n$-го члена: $$ a_n = \frac{1}{3} + (n - 1)\left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{1 - 4n + 4}{3} = \frac{5 - 4n}{3} $$ Найдём 5-й член прогрессии: $$ a_5 = a_1 + 4d = \frac{1}{3} + 4 \cdot \left(-\frac{4}{3}\right) = \frac{1 - 16}{3} = -\frac{15}{3} = -5 $$ **Ответ:** $a_5 = -5$, $a_n = \frac{5 - 4n}{3}$. --- **2)** Дана прогрессия: $2,3;\ 1;\ \dots$ Первый член: $a_1 = 2,3$, второй член: $a_2 = 1$. Найдём разность прогрессии $d$: $$ d = a_2 - a_1 = 1 - 2,3 = -1,3 $$ Запишем формулу $n$-го члена: $$ a_n = 2,3 + (n - 1)(-1,3) = 2,3 - 1,3n + 1,3 = 3,6 - 1,3n $$ Найдём 5-й член прогрессии: $$ a_5 = a_1 + 4d = 2,3 + 4 \cdot (-1,3) = 2,3 - 5,2 = -2,9 $$ **Ответ:** $a_5 = -2,9$, $a_n = 3,6 - 1,3n$. --- **3)** Дана прогрессия: $-8;\ -6,5;\ \dots$ Первый член: $a_1 = -8$, второй член: $a_2 = -6,5$. Найдём разность прогрессии $d$: $$ d = a_2 - a_1 = -6,5 - (-8) = -6,5 + 8 = 1,5 $$ Запишем формулу $n$-го члена: $$ a_n = -8 + (n - 1) \cdot 1,5 = -8 + 1,5n - 1,5 = 1,5n - 9,5 $$ Найдём 5-й член прогрессии: $$ a_5 = a_1 + 4d = -8 + 4 \cdot 1,5 = -8 + 6 = -2 $$ **Ответ:** $a_5 = -2$, $a_n = 1,5n - 9,5$. --- **4)** Дана прогрессия: $11;\ 7;\ \dots$ Первый член: $a_1 = 11$, второй член: $a_2 = 7$. Найдём разность прогрессии $d$: $$ d = a_2 - a_1 = 7 - 11 = -4 $$ Запишем формулу $n$-го члена: $$ a_n = 11 + (n - 1)(-4) = 11 - 4n + 4 = 15 - 4n $$ Найдём 5-й член прогрессии: $$ a_5 = a_1 + 4d = 11 + 4 \cdot (-4) = 11 - 16 = -5 $$ **Ответ:** $a_5 = -5$, $a_n = 15 - 4n$.