ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.38

Двузначные числа лежат в диапазоне от $10$ до $99$ включительно. 1) Найдём количество двузначных чисел, делящихся на $6$. Первое двузначное число, кратное $6$, равно $12$ ($6 \cdot 2 = 12$). Последнее двузначное число, кратное $6$, равно $96$ ($6 \cdot 16 = 96$). Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где первый член $a_1 = 12$, разность $d = 6$, а $n$-й член $a_n = 96$. Используем формулу $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ Подставим известные значения: $$ 96 = 12 + (n - 1) \cdot 6 $$ $$ 6(n - 1) = 96 - 12 $$ $$ 6(n - 1) = 84 $$ $$ n - 1 = 14 $$ $$ n = 15 $$ Таким образом, существует $15$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на $6$. 2) Найдём количество двузначных чисел, делящихся на $13$. Первое двузначное число, кратное $13$, равно $13$ ($13 \cdot 1 = 13$). Последнее двузначное число, кратное $13$, равно $91$ ($13 \cdot 7 = 91$). Эти числа также образуют арифметическую прогрессию с первым членом $a_1 = 13$, разностью $d = 13$ и последним членом $a_n = 91$. По формуле $n$-го члена арифметической прогрессии: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ Подставим значения: $$ 91 = 13 + (n - 1) \cdot 13 $$ $$ 13(n - 1) = 91 - 13 $$ $$ 13(n - 1) = 78 $$ $$ n - 1 = 6 $$ $$ n = 7 $$ Таким образом, существует $7$ двузначных чисел, которые делятся без остатка на $13$. **Ответ:** 1) 15; 2) 7.