ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.142

Переведём бесконечные периодические десятичные дроби в обыкновенные: 1) Для числа $0,1(2)$: Пусть $x = 0,1(2) = 0,1222...$ Тогда: $$10x = 1,222...$$ $$100x = 12,222...$$ Вычтем из второго равенства первое: $$100x - 10x = 12,222... - 1,222...$$ $$90x = 11$$ $$x = \frac{11}{90}$$ Значит, $0,1(2) = \frac{11}{90}$. 2) Для числа $0,3(4)$: По правилу перевода смешанной периодической дроби: $$0,3(4) = \frac{34 - 3}{90} = \frac{31}{90}$$ 3) Для числа $0,4(5)$: $$0,4(5) = \frac{45 - 4}{90} = \frac{41}{90}$$ 4) Для числа $0,2(3)$: $$0,2(3) = \frac{23 - 2}{90} = \frac{21}{90}$$ Выполним действия в числителе и знаменателе выражения: 1. Вычислим числитель: $$0,1(2) + 0,3(4) = \frac{11}{90} + \frac{31}{90} = \frac{11 + 31}{90} = \frac{42}{90}$$ 2. Вычислим знаменатель: $$0,4(5) - 0,2(3) = \frac{41}{90} - \frac{21}{90} = \frac{41 - 21}{90} = \frac{20}{90}$$ 3. Разделим числитель на знаменатель: $$\frac{0,1(2) + 0,3(4)}{0,4(5) - 0,2(3)} = \frac{\frac{42}{90}}{\frac{20}{90}} = \frac{42}{90} : \frac{20}{90} = \frac{42}{90} \cdot \frac{90}{20} = \frac{42}{20} = \frac{21}{10} = 2,1$$ Ответ: $2,1$ (или $2\frac{1}{10}$).