ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.135

**1)** По условию задана система уравнений: $$ \begin{cases} a_2 - a_1 = -4, \\ a_3 - a_1 = 8. \end{cases} $$ Используя формулу $n$-го члена геометрической прогрессии $a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$, выразим $a_2$ и $a_3$ через первый член $a_1$ и знаменатель $q$: $a_2 = a_1 q$, $a_3 = a_1 q^2$. Подставим эти выражения в систему: $$ \begin{cases} a_1 q - a_1 = -4, \\ a_1 q^2 - a_1 = 8; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} a_1(q - 1) = -4, \\ a_1(q^2 - 1) = 8. \end{cases} $$ Разложим разность квадратов во втором уравнении: $$ a_1(q - 1)(q + 1) = 8. $$ Так как $a_1(q - 1) = -4 \ne 0$, разделим второе уравнение на первое: $$ \frac{a_1(q - 1)(q + 1)}{a_1(q - 1)} = \frac{8}{-4}; $$ $$ q + 1 = -2; $$ $$ q = -3. $$ Найдем первый член $a_1$, подставив $q = -3$ в первое уравнение: $$ a_1(-3 - 1) = -4; $$ $$ -4a_1 = -4; $$ $$ a_1 = 1. $$ Найдем последующие члены геометрической прогрессии: $a_1 = 1$; $a_2 = 1 \cdot (-3) = -3$; $a_3 = -3 \cdot (-3) = 9$; $a_4 = 9 \cdot (-3) = -27$. **Ответ:** $1; -3; 9; -27; \dots$ (при $a_1 = 1$, $q = -3$). --- **2)** По условию задана система уравнений: $$ \begin{cases} a_1 + a_4 = 0,4375, \\ a_3 - a_2 + a_1 = 0,875. \end{cases} $$ Выразим члены прогрессии через $a_1$ и $q$: $a_2 = a_1 q$, $a_3 = a_1 q^2$, $a_4 = a_1 q^3$. Подставим их в систему и вынесем $a_1$ за скобки: $$ \begin{cases} a_1(1 + q^3) = 0,4375, \\ a_1(q^2 - q + 1) = 0,875. \end{cases} $$ Применим формулу суммы кубов $1 + q^3 = (1 + q)(1 - q + q^2) = (1 + q)(q^2 - q + 1)$: $$ \begin{cases} a_1(1 + q)(q^2 - q + 1) = 0,4375, \\ a_1(q^2 - q + 1) = 0,875. \end{cases} $$ Так как выражение $q^2 - q + 1 > 0$ при любых действительных $q$ (дискриминант $D = 1 - 4 = -3 < 0$) и $a_1 \ne 0$, разделим первое уравнение на второе: $$ \frac{a_1(1 + q)(q^2 - q + 1)}{a_1(q^2 - q + 1)} = \frac{0,4375}{0,875}; $$ $$ 1 + q = 0,5; $$ $$ q = 0,5 - 1; $$ $$ q = -0,5. $$ Найдем первый член $a_1$, подставив $q = -0,5$ во второе уравнение: $$ a_1((-0,5)^2 - (-0,5) + 1) = 0,875; $$ $$ a_1(0,25 + 0,5 + 1) = 0,875; $$ $$ 1,75a_1 = 0,875; $$ $$ a_1 = \frac{0,875}{1,75} = 0,5. $$ Найдем первые члены прогрессии: $a_1 = 0,5 = \frac{1}{2}$; $a_2 = 0,5 \cdot (-0,5) = -0,25 = -\frac{1}{4}$; $a_3 = -0,25 \cdot (-0,5) = 0,125 = \frac{1}{8}$; $a_4 = 0,125 \cdot (-0,5) = -0,0625 = -\frac{1}{16}$. **Ответ:** $0,5; -0,25; 0,125; -0,0625; \dots$ (или $\frac{1}{2}; -\frac{1}{4}; \frac{1}{8}; -\frac{1}{16}; \dots$ при $a_1 = 0,5$, $q = -0,5$).