ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.132

Формула общего ($n$-го) члена арифметической прогрессии имеет вид: $$ a_n = a_1 + (n - 1)d $$ где $a_1$ — первый член, $d$ — разность прогрессии. 1) Дано: $a_1 = 6$, $a_4 = 0$. Выразим четвертый член через первый член и разность прогрессии: $$ a_4 = a_1 + 3d $$ Подставим известные значения: $$ 0 = 6 + 3d $$ $$ 3d = -6 $$ $$ d = -2 $$ Запишем формулу общего члена: $$ a_n = 6 + (n - 1) \cdot (-2) = 6 - 2n + 2 = 8 - 2n $$ Ответ: $a_n = 8 - 2n$. 2) Дано: $a_1 = 5$, $a_2 = -5$. Найдем разность прогрессии: $$ d = a_2 - a_1 = -5 - 5 = -10 $$ Запишем формулу общего члена: $$ a_n = 5 + (n - 1) \cdot (-10) = 5 - 10n + 10 = 15 - 10n $$ Ответ: $a_n = 15 - 10n$. 3) Дано: $a_4 = -4$, $a_{17} = -17$. Используем связь между членами арифметической прогрессии: $$ a_{17} - a_4 = (17 - 4)d $$ $$ -17 - (-4) = 13d $$ $$ 13d = -13 $$ $$ d = -1 $$ Найдем первый член $a_1$, используя формулу для $a_4$: $$ a_4 = a_1 + 3d $$ $$ -4 = a_1 + 3 \cdot (-1) $$ $$ -4 = a_1 - 3 $$ $$ a_1 = -1 $$ Запишем формулу общего члена: $$ a_n = -1 + (n - 1) \cdot (-1) = -1 - n + 1 = -n $$ Ответ: $a_n = -n$. 4) Дано: $a_{10} = 0$, $a_{40} = -30$. Используем связь между членами прогрессии: $$ a_{40} - a_{10} = (40 - 10)d $$ $$ -30 - 0 = 30d $$ $$ 30d = -30 $$ $$ d = -1 $$ Найдем первый член $a_1$, используя формулу для $a_{10}$: $$ a_{10} = a_1 + 9d $$ $$ 0 = a_1 + 9 \cdot (-1) $$ $$ a_1 = 9 $$ Запишем формулу общего члена: $$ a_n = 9 + (n - 1) \cdot (-1) = 9 - n + 1 = 10 - n $$ Ответ: $a_n = 10 - n$.