ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.133

Формула общего члена геометрической прогрессии $(a_n)$ имеет вид: $$ a_n = a_1 \cdot q^{n-1} $$ где $a_1$ — первый член, $q$ — знаменатель геометрической прогрессии. 1) Дано: $a_1 = 7$, $a_2 = 8$. Найдем знаменатель геометрической прогрессии $q$: $$ q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{8}{7} $$ Подставим значения $a_1$ и $q$ в формулу общего члена: $$ a_n = 7 \cdot \left(\frac{8}{7}\right)^{n-1} $$ 2) Дано: $a_1 = 3$, $a_3 = \frac{1}{3}$. Выразим третий член прогрессии через первый член и знаменатель: $$ a_3 = a_1 \cdot q^2 $$ $$ 3 \cdot q^2 = \frac{1}{3} $$ $$ q^2 = \frac{1}{9} $$ $$ q = \pm \frac{1}{3} $$ Получаем два возможных значения знаменателя: - Если $q = \frac{1}{3}$, то: $$ a_n = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1} $$ - Если $q = -\frac{1}{3}$, то: $$ a_n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1} $$ 3) Дано: $a_4 = a_6 = -1$. Выразим шестой член прогрессии через четвертый: $$ a_6 = a_4 \cdot q^2 $$ $$ -1 = -1 \cdot q^2 $$ $$ q^2 = 1 \implies q = \pm 1 $$ Найдем первый член $a_1$ для каждого значения $q$, используя формулу $a_4 = a_1 \cdot q^3$: - При $q = 1$: $$ -1 = a_1 \cdot 1^3 \implies a_1 = -1 $$ Формула общего члена: $$ a_n = -1 \cdot 1^{n-1} = -1 $$ - При $q = -1$: $$ -1 = a_1 \cdot (-1)^3 \implies -1 = -a_1 \implies a_1 = 1 $$ Формула общего члена: $$ a_n = 1 \cdot (-1)^{n-1} = (-1)^{n-1} $$ **Ответ:** 1) $a_n = 7 \cdot \left(\frac{8}{7}\right)^{n-1}$; 2) $a_n = 3 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^{n-1}$ или $a_n = 3 \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)^{n-1}$; 3) $a_n = -1$ или $a_n = (-1)^{n-1}$.