ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.108

1) Пусть $x = 0,2(3)$. Умножим обе части на $10$, а затем на $100$: $$ 10x = 2,(3) $$ $$ 100x = 23,(3) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 100x - 10x = 23,(3) - 2,(3) $$ $$ 90x = 21 $$ $$ x = \frac{21}{90} = \frac{7}{30} $$ Итог: $0,2(3) = \frac{7}{30}$. 2) Пусть $x = 1,(81)$. Умножим обе части на $100$: $$ 100x = 181,(81) $$ Вычтем исходное уравнение из полученного: $$ 100x - x = 181,(81) - 1,(81) $$ $$ 99x = 180 $$ $$ x = \frac{180}{99} = \frac{20}{11} = 1\frac{9}{11} $$ Итог: $1,(81) = 1\frac{9}{11}$ (или $\frac{20}{11}$). 3) Пусть $x = 0,32(45)$. Умножим обе части на $100$, а затем на $10\,000$: $$ 100x = 32,(45) $$ $$ 10\,000x = 3245,(45) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 10\,000x - 100x = 3245,(45) - 32,(45) $$ $$ 9900x = 3213 $$ $$ x = \frac{3213}{9900} $$ Сократим дробь на $9$: $$ x = \frac{3213 : 9}{9900 : 9} = \frac{357}{1100} $$ Итог: $0,32(45) = \frac{357}{1100}$. 4) Пусть $x = 1,6(3201)$. Умножим обе части на $10$, а затем на $100\,000$: $$ 10x = 16,(3201) $$ $$ 100\,000x = 163\,201,(3201) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 100\,000x - 10x = 163\,201,(3201) - 16,(3201) $$ $$ 99\,990x = 163\,185 $$ $$ x = \frac{163\,185}{99\,990} $$ Последовательно сократим дробь: - разделим числитель и знаменатель на $5$: $$ x = \frac{163\,185 : 5}{99\,990 : 5} = \frac{32\,637}{19\,998} $$ - разделим на $3$: $$ x = \frac{32\,637 : 3}{19\,998 : 3} = \frac{10\,879}{6666} $$ - разделим на $11$: $$ x = \frac{10\,879 : 11}{6666 : 11} = \frac{989}{606} = 1\frac{383}{606} $$ Итог: $1,6(3201) = 1\frac{383}{606}$ (или $\frac{989}{606}$). Ответ: 1) $\frac{7}{30}$; 2) $1\frac{9}{11}$; 3) $\frac{357}{1100}$; 4) $1\frac{383}{606}$.