ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.109

1) Обратим в обыкновенную дробь число $0,9(285714)$. Пусть $x = 0,9(285714) = 0,9285714285714...$ Период дроби состоит из $6$ цифр, а до периода стоит $1$ цифра. Умножим обе части равенства сначала на $10$, затем на $10^7 = 10\,000\,000$: $$10x = 9,(285714)$$ $$10\,000\,000x = 9\,285\,714,(285714)$$ Вычтем из второго уравнения первое: $$10\,000\,000x - 10x = 9\,285\,714,(285714) - 9,(285714)$$ $$9\,999\,990x = 9\,285\,705$$ Выразим $x$: $$x = \frac{9\,285\,705}{9\,999\,990}$$ Заметим, что число $999\,999$ делится на $7$: $999\,999 = 7 \cdot 142\,857$, следовательно, знаменатель делится на $142\,857$: $$9\,999\,990 = 70 \cdot 142\,857$$ Разделим числитель на $142\,857$: $$9\,285\,705 : 142\,857 = 65$$ Сократим дробь на $142\,857$, а затем на $5$: $$x = \frac{65}{70} = \frac{13}{14}$$ Итог: $0,9(285714) = \frac{13}{14}$. --- 2) Обратим в обыкновенную дробь число $0,(04109589)$. Пусть $x = 0,(04109589) = 0,0410958904109589...$ Период состоит из $8$ цифр. Умножим обе части равенства на $10^8 = 100\,000\,000$: $$100\,000\,000x = 4\,109\,589,(04109589)$$ Вычтем из полученного уравнения исходное: $$100\,000\,000x - x = 4\,109\,589,(04109589) - 0,(04109589)$$ $$99\,999\,999x = 4\,109\,589$$ Выразим $x$: $$x = \frac{4\,109\,589}{99\,999\,999}$$ Найдем общий делитель числителя и знаменателя. Число $99\,999\,999$ делится на $73$: $$99\,999\,999 : 73 = 1\,369\,863$$ Проверим делимость числителя на $1\,369\,863$: $$4\,109\,589 : 1\,369\,863 = 3$$ Сократим дробь на $1\,369\,863$: $$x = \frac{3}{73}$$ Итог: $0,(04109589) = \frac{3}{73}$. **Ответ:** 1) $\frac{13}{14}$; 2) $\frac{3}{73}$.