ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.105

**3.105.** Для графического решения уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ представим его в виде равенства двух функций: $$ x^2 = x + 2 $$ Рассмотрим функции: 1. $y = x^2$ — квадратичная функция, графиком является парабола с вершиной в точке $(0; 0)$, ветви которой направлены вверх. 2. $y = x + 2$ — линейная функция, графиком является прямая. Построим графики данных функций в одной системе координат. Составим таблицу значений для параболы $y = x^2$: | $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $4$ | $1$ | $0$ | $1$ | $4$ | Для построения прямой $y = x + 2$ найдем координаты двух точек: - при $x = 0$: $y = 0 + 2 = 2 \implies (0; 2)$; - при $x = -2$: $y = -2 + 2 = 0 \implies (-2; 0)$. На координатной плоскости построим параболу по найденным точкам и проведем через точки $(0; 2)$ и $(-2; 0)$ прямую. Определим точки пересечения графиков: Парабола и прямая пересекаются в двух точках: - Точка $A$ с координатами $(-1; 1)$; - Точка $B$ с координатами $(2; 4)$. Решением исходного уравнения являются абсциссы ($x$) точек пересечения: $$ x_1 = -1, \quad x_2 = 2 $$ **Проверка:** - при $x = -1$: $(-1)^2 - (-1) - 2 = 1 + 1 - 2 = 0$ — верно; - при $x = 2$: $2^2 - 2 - 2 = 4 - 2 - 2 = 0$ — верно. Ответ: $-1$; $2$.