ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 3 - 3.107

1) $1,21(32)$ Пусть $x = 1,21(32)$. Умножим обе части уравнения на $100$, чтобы перенести предпериод за запятую: $$ 100x = 121,(32) $$ Умножим на $10000$, чтобы перенести за запятую один период: $$ 10000x = 12132,(32) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 10000x - 100x = 12132,(32) - 121,(32) $$ $$ 9900x = 12011 $$ $$ x = \frac{12011}{9900} = 1\frac{2111}{9900} $$ Итог: $1,21(32) = 1\frac{2111}{9900}$ (или $\frac{12011}{9900}$). --- 2) $0,27(345)$ Пусть $x = 0,27(345)$. Умножим на $100$, чтобы сдвинуть запятую к началу периода: $$ 100x = 27,(345) $$ Умножим на $100000$, чтобы сдвинуть запятую через один период: $$ 100000x = 27345,(345) $$ Вычтем из большего уравнения меньшее: $$ 100000x - 100x = 27345,(345) - 27,(345) $$ $$ 99900x = 27318 $$ $$ x = \frac{27318}{99900} $$ Сократим дробь на наибольший общий делитель чисел $27318$ и $99900$, который равен $6$: $$ x = \frac{27318 : 6}{99900 : 6} = \frac{4553}{16650} $$ Итог: $0,27(345) = \frac{4553}{16650}$. --- 3) $-2,3(9)$ Переведем положительную часть дроби $x = 2,3(9)$: $$ 10x = 23,(9) $$ $$ 100x = 239,(9) $$ Вычтем из второго уравнения первое: $$ 100x - 10x = 239,(9) - 23,(9) $$ $$ 90x = 216 $$ $$ x = \frac{216}{90} $$ Сократим дробь на $18$: $$ x = \frac{216 : 18}{90 : 18} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} = 2,4 $$ Учитывая знак «минус»: $$ -2,3(9) = -\frac{12}{5} = -2\frac{2}{5} $$ Итог: $-2,3(9) = -2\frac{2}{5}$ (или $-\frac{12}{5}$). --- 4) $0,(1)$ Пусть $x = 0,(1)$. Период состоит из одной цифры, поэтому умножим обе части уравнения на $10$: $$ 10x = 1,(1) $$ Вычтем исходное уравнение: $$ 10x - x = 1,(1) - 0,(1) $$ $$ 9x = 1 $$ $$ x = \frac{1}{9} $$ Итог: $0,(1) = \frac{1}{9}$. --- 5) $0,(6)$ Пусть $x = 0,(6)$. Умножим обе части уравнения на $10$: $$ 10x = 6,(6) $$ Вычтем исходное уравнение: $$ 10x - x = 6,(6) - 0,(6) $$ $$ 9x = 6 $$ $$ x = \frac{6}{9} $$ Сократим дробь на $3$: $$ x = \frac{2}{3} $$ Итог: $0,(6) = \frac{2}{3}$. --- 6) $0,(36)$ Пусть $x = 0,(36)$. Период состоит из двух цифр, поэтому умножим обе части на $100$: $$ 100x = 36,(36) $$ Вычтем исходное уравнение: $$ 100x - x = 36,(36) - 0,(36) $$ $$ 99x = 36 $$ $$ x = \frac{36}{99} $$ Сократим дробь на $9$: $$ x = \frac{4}{11} $$ Итог: $0,(36) = \frac{4}{11}$. --- Ответ: 1) $1\frac{2111}{9900}$; 2) $\frac{4553}{16650}$; 3) $-2\frac{2}{5}$; 4) $\frac{1}{9}$; 5) $\frac{2}{3}$; 6) $\frac{4}{11}$.