ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.71

**1)** $$ \begin{cases} y \leq x + 3, \\ y \geq 5 - 3x \end{cases} $$ 1. Построим граничные прямые: - Прямая $y = x + 3$. Найдём две точки: если $x = 0$, то $y = 3$; если $x = -3$, то $y = 0$. Так как знак неравенства нестрогий ($\leq$), проводим прямую сплошной линией. Неравенству $y \leq x + 3$ удовлетворяет полуплоскость, расположенная ниже этой прямой (включая саму прямую). - Прямая $y = 5 - 3x$. Найдём две точки: если $x = 0$, то $y = 5$; если $x = 2$, то $y = -1$. Так как знак неравенства нестрогий ($\geq$), проводим прямую сплошной линией. Неравенству $y \geq 5 - 3x$ удовлетворяет полуплоскость, расположенная выше этой прямой (включая саму прямую). 2. Найдём точку пересечения прямых: $$ x + 3 = 5 - 3x $$ $$ 4x = 2 \implies x = 0{,}5 $$ $$ y = 0{,}5 + 3 = 3{,}5 $$ Точка пересечения границ — $(0{,}5; 3{,}5)$. **Итог:** Фигура представляет собой неограниченную область (плоский угол) с вершиной в точке $(0{,}5; 3{,}5)$, лежащую ниже прямой $y = x + 3$ и выше прямой $y = 5 - 3x$. Обе границы включаются в фигуру (изображаются сплошными линиями). --- **2)** $$ \begin{cases} 2 \leq x \leq 5, \\ 1 \leq y \leq 4 \end{cases} $$ 1. Первое двойное неравенство $2 \leq x \leq 5$ задаёт вертикальную полосу между прямыми $x = 2$ и $x = 5$. 2. Второе двойное неравенство $1 \leq y \leq 4$ задаёт горизонтальную полосу между прямыми $y = 1$ и $y = 4$. 3. Так как все знаки неравенств нестрогие, все четыре ограничивающие прямые строятся сплошными линиями. Пересечением этих полос являются точки внутри и на границах четырёхугольника с вершинами: $A(2; 1)$, $B(5; 1)$, $C(5; 4)$, $D(2; 4)$. Длины сторон: $AB = 5 - 2 = 3$, $AD = 4 - 1 = 3$. **Итог:** Фигура представляет собой квадрат со стороной $3$ и вершинами $(2; 1)$, $(5; 1)$, $(5; 4)$, $(2; 4)$, включая все его стороны (границы сплошные). --- **3)** $$ \begin{cases} -1 < x \leq 2, \\ -5 \leq y < -1 \end{cases} $$ 1. Неравенство $-1 < x \leq 2$ задаёт область между вертикальными прямыми: - $x = -1$ — прямая проводится пунктирной линией (так как неравенство строгое); - $x = 2$ — прямая проводится сплошной линией (неравенство нестрогое). 2. Неравенство $-5 \leq y < -1$ задаёт область между горизонтальными прямыми: - $y = -5$ — прямая проводится сплошной линией (неравенство нестрогое); - $y = -1$ — прямая проводится пунктирной линией (так как неравенство строгое). Область представляет собой прямоугольник с вершинами в точках $(-1; -5)$, $(2; -5)$, $(2; -1)$, $(-1; -1)$. **Итог:** Фигура представляет собой прямоугольник со сторонами $3$ и $4$. Нижняя сторона (отрезок от $(-1; -5)$ до $(2; -5)$ без левого конца) и правая сторона (отрезок от $(2; -5)$ до $(2; -1)$ без верхнего конца) принадлежат фигуре и изображаются сплошными линиями; левая и верхняя границы не принадлежат фигуре и изображаются пунктиром. Из вершин фигуре принадлежит только точка $(2; -5)$. --- **4)** $$ \begin{cases} y - 2x + 4 \geq 0, \\ 3y - 9x + 6 < 0 \end{cases} $$ Преобразуем неравенства, выразив $y$: $$ \begin{cases} y \geq 2x - 4, \\ 3y < 9x - 6 \end{cases} \iff \begin{cases} y \geq 2x - 4, \\ y < 3x - 2 \end{cases} $$ 1. Построим прямую $y = 2x - 4$: - Точки: при $x = 0$ получаем $y = -4$; при $x = 2$ получаем $y = 0$. - Линия сплошная (неравенство нестрогое $\geq$). Искомая полуплоскость расположена выше прямой или на ней. 2. Построим прямую $y = 3x - 2$: - Точки: при $x = 0$ получаем $y = -2$; при $x = 1$ получаем $y = 1$. - Линия пунктирная (неравенство строгое $<$). Искомая полуплоскость расположена ниже этой прямой. 3. Найдём точку пересечения граничных прямых: $$ 2x - 4 = 3x - 2 $$ $$ -x = 2 \implies x = -2 $$ $$ y = 2(-2) - 4 = -8 $$ Точка пересечения границ — $(-2; -8)$. Сама вершина $(-2; -8)$ множеству решений не принадлежит, так как второе неравенство строгое. **Итог:** Фигура представляет собой бесконечный плоский угол с вершиной в точке $(-2; -8)$ при $x > -2$, лежащий выше или на луче прямой $y = 2x - 4$ (сплошная линия) и строго ниже луча прямой $y = 3x - 2$ (пунктирная линия).