ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.70

1) $x^2 + y^2 \leqslant 81$ Границей области является линия, задаваемая уравнением: $$ x^2 + y^2 = 81 $$ Это окружность с центром в начале координат $O(0; 0)$ и радиусом: $$ R = \sqrt{81} = 9 $$ Так как неравенство нестрогое ($\leqslant$), линия границы принадлежит множеству решений и изображается на координатной плоскости сплошной линией. Возьмём контрольную точку внутри окружности — начало координат $(0; 0)$: $$ 0^2 + 0^2 \leqslant 81 \implies 0 \leqslant 81 \quad \text{(верно)} $$ Следовательно, решением неравенства является круг радиуса $R = 9$ с центром в точке $(0; 0)$, включая саму граничную окружность (заштриховывается внутренняя часть окружности вместе с границей). 2) $x^2 + y^2 > 9$ Границей области является линия, задаваемая уравнением: $$ x^2 + y^2 = 9 $$ Это окружность с центром в начале координат $O(0; 0)$ и радиусом: $$ R = \sqrt{9} = 3 $$ Так как неравенство строгое ($>$), линия границы не входит в решение и наносится на чертёж пунктирной (штриховой) линией. Проверим контрольную точку $(0; 0)$: $$ 0^2 + 0^2 > 9 \implies 0 > 9 \quad \text{(неверно)} $$ Значит, точка $(0; 0)$ и вся внутренняя часть круга не являются решениями. Решением неравенства является вся координатная плоскость, лежащая вне окружности радиуса $R = 3$ с центром в точке $(0; 0)$, исключая саму окружность (заштриховывается внешняя область). 3) $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 < 25$ Границей области является линия, задаваемая уравнением: $$ (x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 25 $$ Это окружность с центром в точке $C(3; -1)$ и радиусом: $$ R = \sqrt{25} = 5 $$ Так как неравенство строгое ($<$), граница не принадлежит решению и проводится пунктирной (штриховой) линией. Проверим контрольную точку — центр окружности $C(3; -1)$: $$ (3 - 3)^2 + (-1 + 1)^2 < 25 \implies 0 < 25 \quad \text{(верно)} $$ Следовательно, решением неравенства являются все точки, расположенные строго внутри круга радиуса $R = 5$ с центром в точке $(3; -1)$, без граничной окружности (заштриховывается внутренняя область круга).