ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.74

**1)** $$ \begin{cases} x^2 + y^2 \leqslant 64, \\ x > 0 \end{cases} $$ 1. Рассмотрим первое неравенство $x^2 + y^2 \leqslant 64$: - Линия границы — окружность $x^2 + y^2 = 64$ с центром в начале координат $O(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{64} = 8$. - Так как знак неравенства нестрогий ($\leqslant$), окружность строится **сплошной линией**. - Неравенству удовлетворяют все точки внутри окружности и сама граница (круг). 2. Рассмотрим второе неравенство $x > 0$: - Граничная прямая — ось ординат ($x = 0$). - Так как неравенство строгое ($>$), ось $Oy$ проводится **пунктирной линией**. - Неравенству удовлетворяет правая полуплоскость (точки, лежащие правее оси $Oy$). **Итог:** Графиком системы является правый полукруг радиуса $8$ с центром в точке $(0; 0)$. Дуга окружности входит в решение (сплошная линия), а диаметр, лежащий на оси $Oy$ от $y = -8$ до $y = 8$, не входит в решение (пунктирная линия). --- **2)** $$ \begin{cases} x^2 + y^2 \leqslant 25, \\ y \geqslant 5 - x \end{cases} $$ 1. Рассмотрим первое неравенство $x^2 + y^2 \leqslant 25$: - Граница — окружность $x^2 + y^2 = 25$ с центром $O(0; 0)$ и радиусом $R = \sqrt{25} = 5$. - Знак нестрогий ($\leqslant$), поэтому окружность изображается **сплошной линией**. - Область решений — круг (внутренняя часть окружности вместе с границей). 2. Рассмотрим второе неравенство $y \geqslant 5 - x$: - Граница — прямая $y = -x + 5$. Построим её по двум точкам: $(0; 5)$ и $(5; 0)$. - Знак нестрогий ($\geqslant$), поэтому прямая проводится **сплошной линией**. - Неравенству удовлетворяет полуплоскость, лежащая выше (правее) этой прямой. **Итог:** Решением системы является сегмент круга в первой координатной четверти, ограниченный отрезком прямой между точками $(0; 5)$ и $(5; 0)$ и дугой окружности радиуса $5$. Все границы входят в область решений (изображаются сплошными линиями). --- **3)** $$ \begin{cases} 4 \leqslant x^2 + y^2 \leqslant 16, \\ x \leqslant y \end{cases} $$ 1. Рассмотрим двойное неравенство $4 \leqslant x^2 + y^2 \leqslant 16$: - Границами являются две концентрические окружности с центром в начале координат $O(0; 0)$: - внутренняя окружность $x^2 + y^2 = 4$ радиуса $r = \sqrt{4} = 2$; - внешняя окружность $x^2 + y^2 = 16$ радиуса $R = \sqrt{16} = 4$. - Знаки нестрогие, обе окружности строятся **сплошными линиями**. - Область решений — кольцо между этими окружностями, включая сами границы. 2. Рассмотрим второе неравенство $x \leqslant y$, то есть $y \geqslant x$: - Граница — прямая $y = x$ (биссектриса I и III координатных четвертей). - Знак нестрогий, прямая строится **сплошной линией**. - Неравенству удовлетворяет полуплоскость, расположенная выше прямой $y = x$. **Итог:** Графиком системы является половина кольца между окружностями радиусов $2$ и $4$, лежащая выше или на прямой $y = x$. Все границы области включаются в решение (изображаются сплошными линиями).