ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.69

**1)** $y > 3x - 4$ 1. Построим границу области — прямую $y = 3x - 4$. Для построения прямой найдём координаты двух точек: - если $x = 0$, то $y = 3 \cdot 0 - 4 = -4$; получаем точку $(0; -4)$; - если $x = 2$, то $y = 3 \cdot 2 - 4 = 2$; получаем точку $(2; 2)$. 2. Так как знак неравенства строгий ($>$), прямую проводим **пунктирной линией** (точки границы не входят в решение). 3. Определим полуплоскость. Подставим координаты контрольной точки $(0; 0)$: $$ 0 > 3 \cdot 0 - 4 \implies 0 > -4 \quad \text{(верно)}. $$ Следовательно, решением является полуплоскость, лежащая выше прямой $y = 3x - 4$ (содержащая точку $(0; 0)$), без самой границы. Заштриховываем эту область. --- **2)** $y \leqslant 5 - x$ 1. Построим границу области — прямую $y = 5 - x$. Координаты двух точек: - если $x = 0$, то $y = 5 - 0 = 5$; получаем точку $(0; 5)$; - если $x = 5$, то $y = 5 - 5 = 0$; получаем точку $(5; 0)$. 2. Так как знак неравенства нестрогий ($\leqslant$), прямую проводим **сплошной линией** (точки границы входят в решение). 3. Определим полуплоскость с помощью контрольной точки $(0; 0)$: $$ 0 \leqslant 5 - 0 \implies 0 \leqslant 5 \quad \text{(верно)}. $$ Следовательно, решением является полуплоскость, лежащая ниже прямой $y = 5 - x$ (содержащая точку $(0; 0)$), включая саму границу. Заштриховываем эту область. --- **3)** $x + y \geqslant 2$ 1. Выразим $y$ через $x$: $$ y \geqslant 2 - x $$ 2. Построим границу — прямую $x + y = 2$ (или $y = 2 - x$). Координаты двух точек: - если $x = 0$, то $y = 2$; получаем точку $(0; 2)$; - если $x = 2$, то $y = 0$; получаем точку $(2; 0)$. 3. Так как знак неравенства нестрогий ($\geqslant$), прямую проводим **сплошной линией**. 4. Определим полуплоскость, подставив точку $(0; 0)$: $$ 0 + 0 \geqslant 2 \implies 0 \geqslant 2 \quad \text{(неверно)}. $$ Следовательно, решением является полуплоскость, лежащая выше прямой $x + y = 2$ (не содержащая точку $(0; 0)$), включая саму границу. Заштриховываем эту область. --- **4)** $0,5y - x < 3$ 1. Выразим переменную $y$: $$ 0,5y < x + 3 $$ Умножим обе части неравенства на $2$: $$ y < 2x + 6 $$ 2. Построим границу — прямую $y = 2x + 6$. Координаты двух точек: - если $x = 0$, то $y = 2 \cdot 0 + 6 = 6$; получаем точку $(0; 6)$; - если $x = -3$, то $y = 2 \cdot (-3) + 6 = 0$; получаем точку $(-3; 0)$. 3. Так как знак неравенства строгий ($<$), прямую проводим **пунктирной линией**. 4. Определим полуплоскость с помощью контрольной точки $(0; 0)$: $$ 0,5 \cdot 0 - 0 < 3 \implies 0 < 3 \quad \text{(верно)}. $$ Следовательно, решением является полуплоскость, лежащая ниже прямой $y = 2x + 6$ (содержащая точку $(0; 0)$), без самой границы. Заштриховываем эту область.