ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.67

1) $4x^6 - 2x^7 + x - 1 < 0$ В неравенство входит одна переменная: $x$. Степенью неравенства с одной переменной является наивысший показатель степени переменной в его многочлене. Одночлены имеют степени: $6$, $7$, $1$ и $0$. Наивысшая степень равна $7$. Степень неравенства: $7$; количество переменных: $1$. 2) $5y^2 - y - 2 > 0$ В неравенство входит одна переменная: $y$. Наивысший показатель степени переменной равен $2$. Степень неравенства: $2$; количество переменных: $1$. 3) $4xy + xy^2 - 5x^2 + y \leqslant 0$ В неравенство входят две переменные: $x$ и $y$. Степень многочлена от нескольких переменных равна наибольшей из степеней входящих в него одночленов (сумме показателей степеней переменных в одночлене): - для $4xy$: $1 + 1 = 2$; - для $xy^2$: $1 + 2 = 3$; - для $-5x^2$: $2$; - для $y$: $1$. Наивысшая степень равна $3$. Степень неравенства: $3$; количество переменных: $2$. 4) $8x^4y + 5x^2y^2 \geqslant 11$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ 8x^4y + 5x^2y^2 - 11 \geqslant 0 $$ В неравенство входят две переменные: $x$ и $y$. Определим степени одночленов: - для $8x^4y$: $4 + 1 = 5$; - для $5x^2y^2$: $2 + 2 = 4$; - для $-11$: $0$. Наивысшая степень равна $5$. Степень неравенства: $5$; количество переменных: $2$. 5) $xy + xz + zy > 1$ Перенесём свободный член в левую часть: $$ xy + xz + zy - 1 > 0 $$ В неравенство входят три переменные: $x$, $y$ и $z$. Степени одночленов: - для $xy$: $1 + 1 = 2$; - для $xz$: $1 + 1 = 2$; - для $zy$: $1 + 1 = 2$; - для $-1$: $0$. Наивысшая степень равна $2$. Степень неравенства: $2$; количество переменных: $3$. 6) $xyz - x^2 - y^2 - z^2 > 2$ Перенесём число $2$ в левую часть: $$ xyz - x^2 - y^2 - z^2 - 2 > 0 $$ В неравенство входят три переменные: $x$, $y$ и $z$. Степени одночленов: - для $xyz$: $1 + 1 + 1 = 3$; - для $-x^2$, $-y^2$, $-z^2$: $2$; - для $-2$: $0$. Наивысшая степень равна $3$. Степень неравенства: $3$; количество переменных: $3$. 7) $(x-y)z^2 + (x+y)z \geqslant z^2$ Раскроем скобки и перенесём все слагаемые в левую часть: $$ xz^2 - yz^2 + xz + yz - z^2 \geqslant 0 $$ В неравенство входят три переменные: $x$, $y$ и $z$. Степени одночленов: - для $xz^2$ и $-yz^2$: $1 + 2 = 3$; - для $xz$ и $yz$: $1 + 1 = 2$; - для $-z^2$: $2$. Наивысшая степень равна $3$. Степень неравенства: $3$; количество переменных: $3$. 8) $(x^2 + y^2 - xy)^2 \leqslant xy^2$ Перенесём выражение из правой части влево: $$ (x^2 + y^2 - xy)^2 - xy^2 \leqslant 0 $$ В неравенство входят две переменные: $x$ и $y$. Выражение в скобках $x^2 + y^2 - xy$ имеет вторую степень. При возведении во вторую степень наивысшая степень полученного многочлена равна $2 \cdot 2 = 4$ (например, одночлен $(x^2)^2 = x^4$). Одночлен $-xy^2$ имеет третью степень ($1 + 2 = 3$). Следовательно, наивысшая степень равна $4$. Степень неравенства: $4$; количество переменных: $2$. 9) $(z^2 + x - y)^3 < x^2y^3z^4 + 1$ Перенесём все слагаемые в левую часть: $$ (z^2 + x - y)^3 - x^2y^3z^4 - 1 < 0 $$ В неравенство входят три переменные: $x$, $y$ и $z$. Наибольшая степень слагаемых, получающихся при раскрытии выражения $(z^2 + x - y)^3$, равна степени члена $(z^2)^3 = z^6$, то есть $6$. Степень одночлена $-x^2y^3z^4$ равна сумме показателей: $2 + 3 + 4 = 9$. Так как $9 > 6$, наивысшая степень равна $9$. Степень неравенства: $9$; количество переменных: $3$.