ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.66

1) Решите неравенство: $$ |x - 2| < 3 $$ Неравенство вида $|f(x)| < a$ при $a > 0$ равносильно двойному неравенству: $$ -3 < x - 2 < 3 $$ Прибавим $2$ ко всем частям неравенства: $$ -3 + 2 < x < 3 + 2 $$ $$ -1 < x < 5 $$ Запишем решение в виде числового промежутка: $$ x \in (-1; 5) $$ 2) Решите неравенство: $$ x^2 - 5x + 60 \geqslant 0 $$ Рассмотрим квадратичную функцию $y = x^2 - 5x + 60$. Коэффициенты: $a = 1$, $b = -5$, $c = 60$. Найдем дискриминант квадратного трехчлена: $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 60 = 25 - 240 = -215 $$ Так как $D < 0$, квадратное уравнение $x^2 - 5x + 60 = 0$ не имеет действительных корней. Старший коэффициент $a = 1 > 0$, следовательно, ветви параболы направлены вверх и вся парабола лежит выше оси абсцисс. Это означает, что при любом значении $x$ выражение $x^2 - 5x + 60 > 0$. Значит, неравенство $x^2 - 5x + 60 \geqslant 0$ выполняется при всех действительных значениях $x$: $$ x \in (-\infty; +\infty) $$ **Ответ:** 1) $x \in (-1; 5)$; 2) $x \in (-\infty; +\infty)$.