ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.33

**1)** $$ \begin{cases} \frac{1}{y} + \frac{1}{x} = 1, \\ x + y = 4. \end{cases} $$ Область допустимых значений: $x \neq 0$, $y \neq 0$. Приведём слагаемые в левой части первого уравнения к общему знаменателю: $$ \frac{x + y}{xy} = 1 $$ $$ x + y = xy $$ Так как из второго уравнения системы известно, что $x + y = 4$, подставим это значение: $$ xy = 4 $$ Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} x + y = 4, \\ xy = 4. \end{cases} $$ Выразим $y$ из первого уравнения и подставим во второе: $$ y = 4 - x $$ $$ x(4 - x) = 4 $$ $$ 4x - x^2 = 4 $$ $$ x^2 - 4x + 4 = 0 $$ $$ (x - 2)^2 = 0 $$ $$ x = 2 $$ Найдём значение $y$: $$ y = 4 - 2 = 2 $$ Найденные значения удовлетворяют условию $x \neq 0$, $y \neq 0$. Ответ: $(2; 2)$. --- **2)** $$ \begin{cases} y - x = 2, \\ \frac{10x + y}{xy} = 3. \end{cases} $$ Область допустимых значений: $x \neq 0$, $y \neq 0$. Умножим обе части второго уравнения на $xy$: $$ 10x + y = 3xy $$ Из первого уравнения выразим $y$: $$ y = x + 2 $$ Подставим полученное выражение для $y$ во второе уравнение: $$ 10x + (x + 2) = 3x(x + 2) $$ $$ 11x + 2 = 3x^2 + 6x $$ Перенесём все члены в правую часть: $$ 3x^2 + 6x - 11x - 2 = 0 $$ $$ 3x^2 - 5x - 2 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 25 + 24 = 49 = 7^2 $$ $$ x_1 = \frac{5 + 7}{2 \cdot 3} = \frac{12}{6} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{5 - 7}{2 \cdot 3} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3} $$ Найдём соответствующие значения $y$ по формуле $y = x + 2$: 1) Если $x_1 = 2$, то: $$ y_1 = 2 + 2 = 4 $$ 2) Если $x_2 = -\frac{1}{3}$, то: $$ y_2 = -\frac{1}{3} + 2 = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} $$ Обе пары значений удовлетворяют условию $x \neq 0$, $y \neq 0$. Ответ: $(2; 4)$, $\left(-\frac{1}{3}; 1\frac{2}{3}\right)$.