ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.29

1) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} y - x = 1, \\ x + |y| = 1 \end{cases} $$ Выразим $x$ из первого уравнения: $x = y - 1$. Подставим полученное выражение во второе уравнение системы: $$ (y - 1) + |y| = 1 $$ $$ |y| + y = 2 $$ Раскроем модуль, рассмотрев два случая: 1. Если $y \ge 0$, то $|y| = y$: $$ y + y = 2 $$ $$ 2y = 2 \implies y = 1 $$ Значение $y = 1$ удовлетворяет условию $y \ge 0$. Найдем $x$: $x = 1 - 1 = 0$. 2. Если $y < 0$, то $|y| = -y$: $$ -y + y = 2 \implies 0 = 2 $$ Равенство неверно, следовательно, в этом случае решений нет. Ответ: $(0; 1)$. --- 2) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} |x - 1| + y = 4, \\ x + y = 3 \end{cases} $$ Выразим $y$ из второго уравнения: $y = 3 - x$. Подставим выражение для $y$ в первое уравнение: $$ |x - 1| + (3 - x) = 4 $$ $$ |x - 1| = x + 1 $$ Раскроем модуль, рассмотрев два случая: 1. Если $x - 1 \ge 0$ (то есть $x \ge 1$), то $|x - 1| = x - 1$: $$ x - 1 = x + 1 \implies -1 = 1 $$ Равенство неверно, решений нет. 2. Если $x - 1 < 0$ (то есть $x < 1$), то $|x - 1| = -(x - 1)$: $$ -(x - 1) = x + 1 $$ $$ -x + 1 = x + 1 $$ $$ -2x = 0 \implies x = 0 $$ Значение $x = 0$ удовлетворяет условию $x < 1$. Найдем $y$: $y = 3 - 0 = 3$. Ответ: $(0; 3)$. --- 3) Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 - 3y = -5, \\ 7x + 3y = -1 \end{cases} $$ Сложим почленно оба уравнения системы, чтобы исключить переменную $y$: $$ (x^2 - 3y) + (7x + 3y) = -5 + (-1) $$ $$ x^2 + 7x = -6 $$ $$ x^2 + 7x + 6 = 0 $$ Найдем корни квадратного уравнения с помощью дискриминанта: $$ D = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 49 - 24 = 25 = 5^2 $$ $$ x_1 = \frac{-7 + 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1 $$ $$ x_2 = \frac{-7 - 5}{2} = \frac{-12}{2} = -6 $$ Выразим $y$ из второго уравнения системы: $$ 3y = -1 - 7x \implies y = \frac{-1 - 7x}{3} $$ Найдем соответствующие значения $y$: 1. При $x_1 = -1$: $$ y_1 = \frac{-1 - 7 \cdot (-1)}{3} = \frac{-1 + 7}{3} = \frac{6}{3} = 2 $$ 2. При $x_2 = -6$: $$ y_2 = \frac{-1 - 7 \cdot (-6)}{3} = \frac{-1 + 42}{3} = \frac{41}{3} = 13\frac{2}{3} $$ Ответ: $(-1; 2)$, $\left(-6; \frac{41}{3}\right)$.