ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.26

### 1) $$ \left\{ \begin{array}{l} x + 2y = 13, \\ xy = 15 \end{array} \right. $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения системы: $$ x = 13 - 2y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ (13 - 2y)y = 15 $$ $$ 13y - 2y^2 = 15 $$ Перенесем все слагаемые в одну часть и запишем квадратное уравнение в стандартном виде: $$ 2y^2 - 13y + 15 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 15 = 169 - 120 = 49 = 7^2 $$ Вычислим корни уравнения: $$ y_1 = \frac{13 + 7}{2 \cdot 2} = \frac{20}{4} = 5 $$ $$ y_2 = \frac{13 - 7}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1{,}5 $$ Найдем соответствующие значения $x$: При $y_1 = 5$: $$ x_1 = 13 - 2 \cdot 5 = 13 - 10 = 3 $$ При $y_2 = 1{,}5$: $$ x_2 = 13 - 2 \cdot 1{,}5 = 13 - 3 = 10 $$ Ответ: $(3; 5)$, $(10; 1{,}5)$. --- ### 2) $$ \left\{ \begin{array}{l} x - 2y = 2, \\ xy = 12 \end{array} \right. $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения системы: $$ x = 2 + 2y $$ Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ (2 + 2y)y = 12 $$ $$ 2y^2 + 2y - 12 = 0 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ y^2 + y - 6 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \left\{ \begin{array}{l} y_1 + y_2 = -1, \\ y_1 \cdot y_2 = -6 \end{array} \right. $$ Отсюда: $$ y_1 = 2, \quad y_2 = -3 $$ Найдем соответствующие значения $x$: При $y_1 = 2$: $$ x_1 = 2 + 2 \cdot 2 = 6 $$ При $y_2 = -3$: $$ x_2 = 2 + 2 \cdot (-3) = 2 - 6 = -4 $$ Ответ: $(6; 2)$, $(-4; -3)$. --- ### 3) $$ \left\{ \begin{array}{l} 5(x - y) = 4y, \\ x^2 + 4y^2 = 181 \end{array} \right. $$ Упростим первое уравнение системы, раскрыв скобки: $$ 5x - 5y = 4y $$ $$ 5x = 9y \implies x = \frac{9}{5}y $$ Подставим выражение для $x$ во второе уравнение: $$ \left(\frac{9}{5}y\right)^2 + 4y^2 = 181 $$ $$ \frac{81}{25}y^2 + 4y^2 = 181 $$ Приведем слагаемые к общему знаменателю: $$ \frac{81y^2 + 100y^2}{25} = 181 $$ $$ \frac{181y^2}{25} = 181 $$ Разделим обе части уравнения на $181$: $$ \frac{y^2}{25} = 1 $$ $$ y^2 = 25 $$ $$ y_1 = 5, \quad y_2 = -5 $$ Найдем соответствующие значения $x$: При $y_1 = 5$: $$ x_1 = \frac{9}{5} \cdot 5 = 9 $$ При $y_2 = -5$: $$ x_2 = \frac{9}{5} \cdot (-5) = -9 $$ Ответ: $(9; 5)$, $(-9; -5)$.