ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 1 - 1.24

**1)** $$ \begin{cases} x + y = 6, \\ xy = 8 \end{cases} $$ Выразим $y$ через $x$ из первого уравнения: $y = 6 - x$. Подставим полученное выражение во второе уравнение: $$ x(6 - x) = 8 $$ $$ 6x - x^2 = 8 $$ $$ x^2 - 6x + 8 = 0 $$ Решим квадратное уравнение с помощью теоремы Виета или через дискриминант: $$ D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4 $$ $$ x_1 = \frac{6 + 2}{2} = 4, \quad x_2 = \frac{6 - 2}{2} = 2 $$ Найдем соответствующие значения $y$: * при $x_1 = 4$: $y_1 = 6 - 4 = 2$; * при $x_2 = 2$: $y_2 = 6 - 2 = 4$. **Ответ:** $(4; 2)$, $(2; 4)$ --- **2)** $$ \begin{cases} x - y = 4, \\ xy = -3 \end{cases} $$ Выразим $x$ через $y$ из первого уравнения: $x = y + 4$. Подставим это выражение во второе уравнение: $$ (y + 4)y = -3 $$ $$ y^2 + 4y + 3 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} y_1 + y_2 = -4, \\ y_1 \cdot y_2 = 3 \end{cases} \implies y_1 = -1, \quad y_2 = -3 $$ Найдем соответствующие значения $x$: * при $y_1 = -1$: $x_1 = -1 + 4 = 3$; * при $y_2 = -3$: $x_2 = -3 + 4 = 1$. **Ответ:** $(3; -1)$, $(1; -3)$ --- **3)** $$ \begin{cases} x^2 - 6xy + 9y^2 = 16, \\ x - y = 6 \end{cases} $$ Заметим, что левая часть первого уравнения сворачивается по формуле квадрата разности: $$ (x - 3y)^2 = 16 $$ Отсюда следует, что: $x - 3y = 4$ или $x - 3y = -4$. Рассмотрим два случая: 1) Первая система: $$ \begin{cases} x - 3y = 4, \\ x - y = 6 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $(x - y) - (x - 3y) = 6 - 4$ $2y = 2$ $y = 1$ Найдем $x$ из уравнения $x - y = 6$: $x = 6 + y = 6 + 1 = 7$. Получаем решение: $(7; 1)$. 2) Вторая система: $$ \begin{cases} x - 3y = -4, \\ x - y = 6 \end{cases} $$ Вычтем из второго уравнения первое: $(x - y) - (x - 3y) = 6 - (-4)$ $2y = 10$ $y = 5$ Найдем $x$ из уравнения $x - y = 6$: $x = 6 + y = 6 + 5 = 11$. Получаем решение: $(11; 5)$. **Ответ:** $(7; 1)$, $(11; 5)$