ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.5

1) $2x^2 - 5x - 3 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 2$, $b = -5$, $c = -3$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня: $$ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) + \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 7}{4} = \frac{12}{4} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-5) - \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 7}{4} = \frac{-2}{4} = -0{,}5 $$ Ответ: $x_1 = 3$, $x_2 = -0{,}5$. --- 2) $3x^2 - 3x + 1 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -3$, $c = 1$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 1 = 9 - 12 = -3 $$ Так как $D < 0$, действительных корней нет. Ответ: корней нет. --- 3) $3x^2 - 8x + 5 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = -8$, $c = 5$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 64 - 60 = 4 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_1 = \frac{-(-8) + \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 + 2}{6} = \frac{10}{6} = 1\frac{2}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-(-8) - \sqrt{4}}{2 \cdot 3} = \frac{8 - 2}{6} = \frac{6}{6} = 1 $$ Ответ: $x_1 = 1\frac{2}{3}$, $x_2 = 1$. --- 4) $x^2 + 9x - 22 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 1$, $b = 9$, $c = -22$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-22) = 81 + 88 = 169 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 13}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 13}{2} = \frac{-22}{2} = -11 $$ Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -11$. --- 5) $5x^2 + 9x + 4 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 5$, $b = 9$, $c = 4$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4 \cdot 5 \cdot 4 = 81 - 80 = 1 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_1 = \frac{-9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 + 1}{10} = \frac{-8}{10} = -0{,}8 $$ $$ x_2 = \frac{-9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 5} = \frac{-9 - 1}{10} = \frac{-10}{10} = -1 $$ Ответ: $x_1 = -0{,}8$, $x_2 = -1$. --- 6) $7x^2 - 11x - 6 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 7$, $b = -11$, $c = -6$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-6) = 121 + 168 = 289 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_1 = \frac{-(-11) + \sqrt{289}}{2 \cdot 7} = \frac{11 + 17}{14} = \frac{28}{14} = 2 $$ $$ x_2 = \frac{-(-11) - \sqrt{289}}{2 \cdot 7} = \frac{11 - 17}{14} = \frac{-6}{14} = -\frac{3}{7} $$ Ответ: $x_1 = 2$, $x_2 = -\frac{3}{7}$. --- 7) $36x^2 - 12x + 1 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 36$, $b = -12$, $c = 1$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = (-12)^2 - 4 \cdot 36 \cdot 1 = 144 - 144 = 0 $$ Так как $D = 0$, уравнение имеет один корень (два совпадающих корня): $$ x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-12)}{2 \cdot 36} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} $$ *(Заметим, что левую часть можно также свернуть по формуле квадрата разности: $(6x - 1)^2 = 0$, откуда $6x - 1 = 0$, то есть $x = \frac{1}{6}$.)* Ответ: $x = \frac{1}{6}$. --- 8) $3x^2 + x - 2 = 0$ Коэффициенты уравнения: $a = 3$, $b = 1$, $c = -2$. Найдем дискриминант: $$ D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-2) = 1 + 24 = 25 $$ Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня: $$ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 5}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $$ $$ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{25}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1 $$ Ответ: $x_1 = \frac{2}{3}$, $x_2 = -1$.