ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.3

Так как все части неравенств положительны, для доказательства их справедливости достаточно возвести каждую часть в квадрат. При возведении положительных чисел в квадрат знак неравенства сохраняется: для $a > 0$, $b > 0$, $c > 0$ неравенство $a < \sqrt{b} < c$ равносильно неравенству $a^2 < b < c^2$. 1) $3,4 < \sqrt{12} < 3,6$ Возведём все части неравенства в квадрат: $$ 3,4^2 < (\sqrt{12})^2 < 3,6^2 $$ Вычислим значения квадратов: $3,4^2 = 11,56$ $(\sqrt{12})^2 = 12$ $3,6^2 = 12,96$ Получаем числовое неравенство: $$ 11,56 < 12 < 12,96 $$ Неравенство $11,56 < 12 < 12,96$ верно, следовательно, исходное неравенство $3,4 < \sqrt{12} < 3,6$ справедливо. 2) $5 < \sqrt{30} < 6$ Возведём все части неравенства в квадрат: $$ 5^2 < (\sqrt{30})^2 < 6^2 $$ Вычислим значения квадратов: $5^2 = 25$ $(\sqrt{30})^2 = 30$ $6^2 = 36$ Получаем числовое неравенство: $$ 25 < 30 < 36 $$ Неравенство $25 < 30 < 36$ верно, следовательно, исходное неравенство $5 < \sqrt{30} < 6$ справедливо. 3) $5 < \sqrt{26} < 5,1$ Возведём все части неравенства в квадрат: $$ 5^2 < (\sqrt{26})^2 < 5,1^2 $$ Вычислим значения квадратов: $5^2 = 25$ $(\sqrt{26})^2 = 26$ $5,1^2 = 26,01$ Получаем числовое неравенство: $$ 25 < 26 < 26,01 $$ Неравенство $25 < 26 < 26,01$ верно, следовательно, исходное неравенство $5 < \sqrt{26} < 5,1$ справедливо. 4) $7,9 < \sqrt{63} < 8$ Возведём все части неравенства в квадрат: $$ 7,9^2 < (\sqrt{63})^2 < 8^2 $$ Вычислим значения квадратов: $7,9^2 = 62,41$ $(\sqrt{63})^2 = 63$ $8^2 = 64$ Получаем числовое неравенство: $$ 62,41 < 63 < 64 $$ Неравенство $62,41 < 63 < 64$ верно, следовательно, исходное неравенство $7,9 < \sqrt{63} < 8$ справедливо.