ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.2

Используем свойства арифметического квадратного корня: для неотрицательных чисел $a$ и $b$ справедливы равенства $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$ и $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ ($b > 0$). 1) $\sqrt{360} \cdot \sqrt{2,5}$ Внесем множители под один корень: $$ \sqrt{360} \cdot \sqrt{2,5} = \sqrt{360 \cdot 2,5} = \sqrt{36 \cdot 10 \cdot 2,5} = \sqrt{36 \cdot 25} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{25} = 6 \cdot 5 = 30 $$ Ответ: $30$. 2) $\sqrt{90 \cdot 4,9}$ Представим число $90$ как $9 \cdot 10$ и умножим $10$ на $4,9$: $$ \sqrt{90 \cdot 4,9} = \sqrt{9 \cdot (10 \cdot 4,9)} = \sqrt{9 \cdot 49} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{49} = 3 \cdot 7 = 21 $$ Ответ: $21$. 3) $\sqrt{72 \cdot 32}$ Разложим подкоренные числа на удобные множители: $$ \sqrt{72 \cdot 32} = \sqrt{(36 \cdot 2) \cdot 32} = \sqrt{36 \cdot 64} = \sqrt{36} \cdot \sqrt{64} = 6 \cdot 8 = 48 $$ Ответ: $48$. 4) $\sqrt{3,6 \cdot 12,1}$ Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных: $$ \sqrt{3,6 \cdot 12,1} = \sqrt{\frac{36}{10} \cdot \frac{121}{10}} = \sqrt{\frac{36 \cdot 121}{100}} = \frac{\sqrt{36} \cdot \sqrt{121}}{\sqrt{100}} = \frac{6 \cdot 11}{10} = \frac{66}{10} = 6,6 $$ Ответ: $6,6$. 5) $\sqrt{13 \cdot \sqrt{52}}$ В типографской записи задания допущена опечатка (знак корня продлен над точкой умножения вместо $\sqrt{13} \cdot \sqrt{52}$): $$ \sqrt{13} \cdot \sqrt{52} = \sqrt{13 \cdot 52} = \sqrt{13 \cdot (13 \cdot 4)} = \sqrt{13^2 \cdot 4} = 13 \cdot 2 = 26 $$ *(Если вычислять выражение строго по записи условия: $\sqrt{13 \cdot \sqrt{52}} = \sqrt{13 \cdot 2\sqrt{13}} = \sqrt{26\sqrt{13}}$).* Ответ: $26$. 6) $\sqrt{63 \cdot \sqrt{7}}$ Аналогично пункту 5, здесь опечатка вместо произведения корней $\sqrt{63} \cdot \sqrt{7}$: $$ \sqrt{63} \cdot \sqrt{7} = \sqrt{63 \cdot 7} = \sqrt{(9 \cdot 7) \cdot 7} = \sqrt{9 \cdot 7^2} = 3 \cdot 7 = 21 $$ *(Если вычислять выражение строго по записи условия: $\sqrt{63 \cdot \sqrt{7}} = \sqrt{9 \cdot 7\sqrt{7}} = 3\sqrt{7\sqrt{7}} = 3\sqrt[4]{343}$).* Ответ: $21$. 7) $\sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}}$ Запишем под общим корнем и сократим дробь: $$ \sqrt{\frac{2}{3}} \cdot \sqrt{\frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{8}} = \sqrt{\frac{2}{8}} = \sqrt{\frac{1}{4}} = \frac{1}{2} = 0,5 $$ Ответ: $0,5$. 8) $\sqrt{1,2} \cdot \sqrt{3\frac{1}{3}}$ Переведем десятичную дробь и смешанное число в обыкновенные неправильные дроби: $1,2 = \frac{12}{10} = \frac{6}{5}$; $3\frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$. Перемножим под корнем: $$ \sqrt{1,2} \cdot \sqrt{3\frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{6}{5} \cdot \frac{10}{3}} = \sqrt{\frac{6 \cdot 10}{5 \cdot 3}} = \sqrt{2 \cdot 2} = \sqrt{4} = 2 $$ Ответ: $2$. 9) $\sqrt{20} \cdot \sqrt{45}$ Объединим множители под один корень: $$ \sqrt{20} \cdot \sqrt{45} = \sqrt{20 \cdot 45} = \sqrt{900} = 30 $$ Ответ: $30$.