ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.35

**1)** Дано уравнение: $$ ax^2 - 6x + 9 = 0 $$ Рассмотрим два случая: 1. Если коэффициент при $x^2$ равен нулю, то есть $a = 0$: $$ 0 \cdot x^2 - 6x + 9 = 0 $$ $$ -6x + 9 = 0 \implies 6x = 9 \implies x = 1,5 $$ Уравнение является линейным и имеет единственный корень. Значит, значение $a = 0$ подходит. 2. Если $a \neq 0$, то уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет только один корень (два совпадающих), когда его дискриминант равен нулю: $$ D = (-6)^2 - 4 \cdot a \cdot 9 = 36 - 36a $$ Приравняем дискриминант к нулю: $$ 36 - 36a = 0 $$ $$ 36a = 36 \implies a = 1 $$ Так как $1 \neq 0$, значение $a = 1$ подходит. Итог для пункта 1: $a = 0$; $a = 1$. --- **2)** Дано уравнение: $$ x^2 + ax + 0,25 = 0 $$ Коэффициент при $x^2$ равен $1 \neq 0$, следовательно, уравнение всегда является квадратным. Оно имеет только один корень при условии, что дискриминант равен нулю: $$ D = a^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0,25 = a^2 - 1 $$ Приравняем дискриминант к нулю: $$ a^2 - 1 = 0 $$ $$ a^2 = 1 \implies a = \pm 1 $$ Итог для пункта 2: $a = -1$; $a = 1$. --- **3)** Дано уравнение: $$ 4x^2 - ax + a - 3 = 0 $$ Коэффициент при $x^2$ равен $4 \neq 0$, значит, уравнение всегда квадратное. Уравнение имеет единственный корень, если его дискриминант равен нулю: $$ D = (-a)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (a - 3) = a^2 - 16(a - 3) = a^2 - 16a + 48 $$ Приравняем дискриминант к нулю: $$ a^2 - 16a + 48 = 0 $$ По теореме Виета: $$ \begin{cases} a_1 + a_2 = 16 \\ a_1 \cdot a_2 = 48 \end{cases} \implies a_1 = 4, \quad a_2 = 12 $$ Итог для пункта 3: $a = 4$; $a = 12$. --- **4)** Дано уравнение: $$ (a - 1)x^2 - 2(a + 1)x + a - 2 = 0 $$ Рассмотрим два случая: 1. Если коэффициент при $x^2$ равен нулю, то есть $a - 1 = 0 \implies a = 1$: $$ (1 - 1)x^2 - 2(1 + 1)x + 1 - 2 = 0 $$ $$ 0 \cdot x^2 - 4x - 1 = 0 $$ $$ -4x = 1 \implies x = -0,25 $$ Уравнение линейное и имеет ровно один корень. Значит, значение $a = 1$ подходит. 2. Если $a - 1 \neq 0$ (то есть $a \neq 1$), то уравнение квадратное. Оно имеет один корень, когда дискриминант равен нулю. Воспользуемся формулой для четверти дискриминанта ($D_1 = \frac{D}{4}$): $$ D_1 = (a + 1)^2 - (a - 1)(a - 2) $$ Раскроем скобки: $$ D_1 = (a^2 + 2a + 1) - (a^2 - 3a + 2) = a^2 + 2a + 1 - a^2 + 3a - 2 = 5a - 1 $$ Приравняем $D_1$ к нулю: $$ 5a - 1 = 0 $$ $$ 5a = 1 \implies a = 0,2 $$ Так как $0,2 \neq 1$, условие $a \neq 1$ выполняется, значит, $a = 0,2$ подходит. Итог для пункта 4: $a = 0,2$; $a = 1$. --- **Ответ:** 1) $a = 0$; $a = 1$; 2) $a = -1$; $a = 1$; 3) $a = 4$; $a = 12$; 4) $a = 0,2$; $a = 1$.