ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.36

### 1) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 21x^2 + 39x - 6 < 0, \\ x < 0. \end{cases} $$ 1. Разделим первое неравенство на $3$: $7x^2 + 13x - 2 < 0$. Найдем корни квадратного трехчлена $7x^2 + 13x - 2 = 0$: $$ D = 13^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-2) = 169 + 56 = 225 = 15^2 $$ $$ x_1 = \frac{-13 - 15}{2 \cdot 7} = \frac{-28}{14} = -2 $$ $$ x_2 = \frac{-13 + 15}{2 \cdot 7} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7} $$ Так как ветви параболы направлены вверх ($a = 7 > 0$), выражение меньше нуля между корнями: $x \in \left(-2; \frac{1}{7}\right)$. 2. Второе неравенство: $x < 0$, то есть $x \in (-\infty; 0)$. 3. Найдем пересечение полученных промежутков: $\left(-2; \frac{1}{7}\right) \cap (-\infty; 0) = (-2; 0)$. Ответ: $(-2; 0)$ --- ### 2) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 4x^2 + 5x - 6 > 0, \\ 7x > 0. \end{cases} $$ 1. Найдем корни уравнения $4x^2 + 5x - 6 = 0$: $$ D = 5^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-6) = 25 + 96 = 121 = 11^2 $$ $$ x_1 = \frac{-5 - 11}{2 \cdot 4} = \frac{-16}{8} = -2 $$ $$ x_2 = \frac{-5 + 11}{2 \cdot 4} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4} = 0{,}75 $$ Так как ветви параболы направлены вверх ($a = 4 > 0$), выражение строго больше нуля вне корней: $x \in (-\infty; -2) \cup \left(\frac{3}{4}; +\infty\right)$. 2. Решим второе неравенство: $7x > 0 \implies x > 0$, то есть $x \in (0; +\infty)$. 3. Найдем пересечение найденных решений: $\left((-\infty; -2) \cup \left(\frac{3}{4}; +\infty\right)\right) \cap (0; +\infty) = \left(\frac{3}{4}; +\infty\right)$. Ответ: $\left(\frac{3}{4}; +\infty\right)$ --- ### 3) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x^2 - 3x - 4 < 0, \\ 3x - 12 > 0. \end{cases} $$ 1. Найдем корни уравнения $x^2 - 3x - 4 = 0$ по теореме Виета: $x_1 + x_2 = 3$, $x_1 \cdot x_2 = -4 \implies x_1 = -1$, $x_2 = 4$. Парабола направлена ветвями вверх ($a = 1 > 0$), поэтому: $x \in (-1; 4)$. 2. Решим второе неравенство: $3x - 12 > 0 \implies 3x > 12 \implies x > 4$, то есть $x \in (4; +\infty)$. 3. Найдем пересечение интервалов: $(-1; 4) \cap (4; +\infty) = \varnothing$. Общих точек нет. Ответ: решений нет --- ### 4) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x^2 + 7x + 10 < 0, \\ 4x - 3{,}6 > 0. \end{cases} $$ 1. Найдем корни уравнения $x^2 + 7x + 10 = 0$ по теореме Виета: $x_1 + x_2 = -7$, $x_1 \cdot x_2 = 10 \implies x_1 = -5$, $x_2 = -2$. Так как ветви параболы направлены вверх, решением первого неравенства является интервал между корнями: $x \in (-5; -2)$. 2. Решим второе неравенство: $4x - 3{,}6 > 0 \implies 4x > 3{,}6 \implies x > 0{,}9$, то есть $x \in (0{,}9; +\infty)$. 3. Пересечение множеств $(-5; -2)$ и $(0{,}9; +\infty)$ пусто: $(-5; -2) \cap (0{,}9; +\infty) = \varnothing$. Ответ: решений нет --- ### 5) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} x + 7 > 0, \\ x^2 + 5x \geq 0. \end{cases} $$ 1. Решим первое неравенство: $x + 7 > 0 \implies x > -7$, то есть $x \in (-7; +\infty)$. 2. Решим второе неравенство методом интервалов: $x(x + 5) \geq 0$. Корни выражения: $x = -5$ и $x = 0$. Так как знак неравенства нестрогий и коэффициент при $x^2$ положителен, решением является объединение лучей: $x \in (-\infty; -5] \cup [0; +\infty)$. 3. Найдем пересечение решений первого и второго неравенств: $(-7; +\infty) \cap ((-\infty; -5] \cup [0; +\infty)) = (-7; -5] \cup [0; +\infty)$. Ответ: $(-7; -5] \cup [0; +\infty)$ --- ### 6) Решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 2x^2 + 5x + 20 \leq 0, \\ x - 1{,}5 \geq 0. \end{cases} $$ 1. Рассмотрим первое неравенство $2x^2 + 5x + 20 \leq 0$. Найдем дискриминант квадратного трехчлена: $$ D = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot 20 = 25 - 160 = -135 < 0 $$ Так как дискриминант $D < 0$, а старший коэффициент $a = 2 > 0$, парабола расположена строго выше оси $Ox$ и не пересекает её. Следовательно, выражение $2x^2 + 5x + 20 > 0$ при любых действительных значениях $x$, и неравенство $2x^2 + 5x + 20 \leq 0$ не имеет решений ($x \in \varnothing$). 2. Так как одно из неравенств системы не имеет решений, вся система не имеет решений. Ответ: решений нет