ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.22

1) $4x^2 - 9x + 5$ Найдем корни квадратного трехчлена через уравнение $4x^2 - 9x + 5 = 0$: $$ D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 5 = 81 - 80 = 1 $$ $$ x_1 = \frac{9 + \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4} = 1,25 $$ $$ x_2 = \frac{9 - \sqrt{1}}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 $$ Применим формулу разложения $ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2)$: $$ 4x^2 - 9x + 5 = 4(x - 1)\left(x - \frac{5}{4}\right) = (x - 1)(4x - 5) $$ 2) $16a^2 - 24a + 9$ Воспользуемся формулой квадрата разности $(p - q)^2 = p^2 - 2pq + q^2$: $$ 16a^2 - 24a + 9 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 3 + 3^2 = (4a - 3)^2 $$ 3) $3x^2 - 12x + 12$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки и применим формулу квадрата разности: $$ 3x^2 - 12x + 12 = 3(x^2 - 4x + 4) = 3(x - 2)^2 $$ 4) $4b^2 - 9b + 7$ Найдем дискриминант соответствующего уравнения $4b^2 - 9b + 7 = 0$: $$ D = (-9)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 7 = 81 - 112 = -31 $$ Так как $D < 0$, трехчлен не имеет действительных корней, следовательно, разложить его на линейные множители невозможно. 5) $x^2 - x - 2$ Найдем корни уравнения $x^2 - x - 2 = 0$ по теореме Виета: $$ \begin{cases} x_1 + x_2 = 1 \\ x_1 \cdot x_2 = -2 \end{cases} \implies x_1 = 2, \quad x_2 = -1 $$ Разложим на множители: $$ x^2 - x - 2 = (x - 2)(x + 1) $$ 6) $-48a^2 - 8a + 1$ Найдем корни уравнения $-48a^2 - 8a + 1 = 0$: $$ D = (-8)^2 - 4 \cdot (-48) \cdot 1 = 64 + 192 = 256 = 16^2 $$ $$ a_1 = \frac{8 + 16}{2 \cdot (-48)} = \frac{24}{-96} = -\frac{1}{4} $$ $$ a_2 = \frac{8 - 16}{2 \cdot (-48)} = \frac{-8}{-96} = \frac{1}{12} $$ Разложим трехчлен на множители: $$ -48a^2 - 8a + 1 = -48\left(a + \frac{1}{4}\right)\left(a - \frac{1}{12}\right) = -4\left(a + \frac{1}{4}\right) \cdot 12\left(a - \frac{1}{12}\right) = -(4a + 1)(12a - 1) = (4a + 1)(1 - 12a) $$ 7) $-3y^2 + 8y + 11$ Найдем корни уравнения $-3y^2 + 8y + 11 = 0$: $$ D = 8^2 - 4 \cdot (-3) \cdot 11 = 64 + 132 = 196 = 14^2 $$ $$ y_1 = \frac{-8 + 14}{2 \cdot (-3)} = \frac{6}{-6} = -1 $$ $$ y_2 = \frac{-8 - 14}{2 \cdot (-3)} = \frac{-22}{-6} = \frac{11}{3} $$ Разложим трехчлен на множители: $$ -3y^2 + 8y + 11 = -3(y + 1)\left(y - \frac{11}{3}\right) = -(y + 1)(3y - 11) = (y + 1)(11 - 3y) $$ 8) $y^2 - 7y + 11$ Найдем корни уравнения $y^2 - 7y + 11 = 0$: $$ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 49 - 44 = 5 $$ $$ y_1 = \frac{7 + \sqrt{5}}{2}, \quad y_2 = \frac{7 - \sqrt{5}}{2} $$ Разложим трехчлен на множители: $$ y^2 - 7y + 11 = \left(y - \frac{7 + \sqrt{5}}{2}\right)\left(y - \frac{7 - \sqrt{5}}{2}\right) $$ 9) $4x^2 + x + 0,04$ Найдем корни уравнения $4x^2 + x + 0,04 = 0$: $$ D = 1^2 - 4 \cdot 4 \cdot 0,04 = 1 - 0,64 = 0,36 = 0,6^2 $$ $$ x_1 = \frac{-1 + 0,6}{2 \cdot 4} = \frac{-0,4}{8} = -0,05 $$ $$ x_2 = \frac{-1 - 0,6}{2 \cdot 4} = \frac{-1,6}{8} = -0,2 $$ Разложим трехчлен на множители: $$ 4x^2 + x + 0,04 = 4(x + 0,05)(x + 0,2) $$