ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.20

Для решения квадратных уравнений с четным вторым коэффициентом $b = 2k$ используется формула корней через четверть дискриминанта ($D_1$): $$ D_1 = k^2 - ac $$ $$ x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{D_1}}{a} $$ 1) $3x^2 - 10x + 3 = 0$ Коэффициенты: $a = 3$, $b = -10 \implies k = -5$, $c = 3$. $$ D_1 = (-5)^2 - 3 \cdot 3 = 25 - 9 = 16 = 4^2 $$ $$ x_1 = \frac{5 + 4}{3} = \frac{9}{3} = 3 $$ $$ x_2 = \frac{5 - 4}{3} = \frac{1}{3} $$ Ответ: $x_1 = 3$; $x_2 = \frac{1}{3}$. 2) $x^2 + 14x + 33 = 0$ Коэффициенты: $a = 1$, $b = 14 \implies k = 7$, $c = 33$. $$ D_1 = 7^2 - 1 \cdot 33 = 49 - 33 = 16 = 4^2 $$ $$ x_1 = \frac{-7 + 4}{1} = -3 $$ $$ x_2 = \frac{-7 - 4}{1} = -11 $$ Ответ: $x_1 = -3$; $x_2 = -11$. 3) $y^2 - 8y - 84 = 0$ Коэффициенты: $a = 1$, $b = -8 \implies k = -4$, $c = -84$. $$ D_1 = (-4)^2 - 1 \cdot (-84) = 16 + 84 = 100 = 10^2 $$ $$ y_1 = \frac{-(-4) + 10}{1} = 4 + 10 = 14 $$ $$ y_2 = \frac{-(-4) - 10}{1} = 4 - 10 = -6 $$ Ответ: $y_1 = 14$; $y_2 = -6$. 4) $5y^2 + 26y + 24 = 0$ Коэффициенты: $a = 5$, $b = 26 \implies k = 13$, $c = 24$. $$ D_1 = 13^2 - 5 \cdot 24 = 169 - 120 = 49 = 7^2 $$ $$ y_1 = \frac{-13 + 7}{5} = \frac{-6}{5} = -1{,}2 $$ $$ y_2 = \frac{-13 - 7}{5} = \frac{-20}{5} = -4 $$ Ответ: $y_1 = -1{,}2$; $y_2 = -4$. 5) $16x^2 + 8x + 1 = 0$ Коэффициенты: $a = 16$, $b = 8 \implies k = 4$, $c = 1$. $$ D_1 = 4^2 - 16 \cdot 1 = 16 - 16 = 0 $$ Так как $D_1 = 0$, уравнение имеет один корень: $$ x = \frac{-4}{16} = -\frac{1}{4} = -0{,}25 $$ Ответ: $x = -0{,}25$. 6) $x^2 - 34x + 289 = 0$ Коэффициенты: $a = 1$, $b = -34 \implies k = -17$, $c = 289$. $$ D_1 = (-17)^2 - 1 \cdot 289 = 289 - 289 = 0 $$ Так как $D_1 = 0$, уравнение имеет один корень: $$ x = \frac{-(-17)}{1} = 17 $$ Ответ: $x = 17$.