ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.21

1) $2x^2 - 5x + 3$ Приравняем квадратный трехчлен к нулю и найдем его корни: $$ 2x^2 - 5x + 3 = 0 $$ Вычислим дискриминант: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3 = 25 - 24 = 1 $$ Корни уравнения: $$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{6}{4} = 1{,}5 $$ $$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{1}}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1 $$ Разложим на множители по формуле $a(x - x_1)(x - x_2)$: $$ 2x^2 - 5x + 3 = 2(x - 1{,}5)(x - 1) = (2x - 3)(x - 1) $$ Корни: $x_1 = 1{,}5$; $x_2 = 1$. Разложение: $(2x - 3)(x - 1)$. --- 2) $2x^2 - 5x - 7$ Приравняем трехчлен к нулю: $$ 2x^2 - 5x - 7 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 $$ Корни уравнения: $$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 + 9}{4} = \frac{14}{4} = 3{,}5 $$ $$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{5 - 9}{4} = \frac{-4}{4} = -1 $$ Разложим на множители: $$ 2x^2 - 5x - 7 = 2(x - 3{,}5)(x - (-1)) = 2(x - 3{,}5)(x + 1) = (2x - 7)(x + 1) $$ Корни: $x_1 = 3{,}5$; $x_2 = -1$. Разложение: $(2x - 7)(x + 1)$. --- 3) $-y^2 + 6y - 5$ Приравняем трехчлен к нулю: $$ -y^2 + 6y - 5 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = 6^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-5) = 36 - 20 = 16 $$ Корни уравнения: $$ y_1 = \frac{-6 + \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-6 + 4}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 $$ $$ y_2 = \frac{-6 - \sqrt{16}}{2 \cdot (-1)} = \frac{-6 - 4}{-2} = \frac{-10}{-2} = 5 $$ Разложим на множители: $$ -y^2 + 6y - 5 = -(y - 1)(y - 5) $$ Корни: $y_1 = 1$; $y_2 = 5$. Разложение: $-(y - 1)(y - 5)$. --- 4) $5y^2 + 2y - 3$ Приравняем трехчлен к нулю: $$ 5y^2 + 2y - 3 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = 2^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 4 + 60 = 64 $$ Корни уравнения: $$ y_1 = \frac{-2 + \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 + 8}{10} = \frac{6}{10} = 0{,}6 $$ $$ y_2 = \frac{-2 - \sqrt{64}}{2 \cdot 5} = \frac{-2 - 8}{10} = \frac{-10}{10} = -1 $$ Разложим на множители: $$ 5y^2 + 2y - 3 = 5(y - 0{,}6)(y - (-1)) = 5(y - 0{,}6)(y + 1) = (5y - 3)(y + 1) $$ Корни: $y_1 = 0{,}6$; $y_2 = -1$. Разложение: $(5y - 3)(y + 1)$. --- 5) $x^2 - 11x + 30$ Приравняем трехчлен к нулю: $$ x^2 - 11x + 30 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 $$ Корни уравнения: $$ x_1 = \frac{11 + \sqrt{1}}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$ $$ x_2 = \frac{11 - \sqrt{1}}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$ Разложим на множители: $$ x^2 - 11x + 30 = (x - 6)(x - 5) $$ Корни: $x_1 = 6$; $x_2 = 5$. Разложение: $(x - 6)(x - 5)$. --- 6) $-x^2 - 5x + 6$ Приравняем трехчлен к нулю: $$ -x^2 - 5x + 6 = 0 $$ Найдем дискриминант: $$ D = (-5)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 6 = 25 + 24 = 49 $$ Корни уравнения: $$ x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{2 \cdot (-1)} = \frac{5 + 7}{-2} = \frac{12}{-2} = -6 $$ $$ x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{2 \cdot (-1)} = \frac{5 - 7}{-2} = \frac{-2}{-2} = 1 $$ Разложим на множители: $$ -x^2 - 5x + 6 = -(x - (-6))(x - 1) = -(x + 6)(x - 1) $$ Корни: $x_1 = -6$; $x_2 = 1$. Разложение: $-(x + 6)(x - 1)$.