ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.19

Рассмотрим квадратное уравнение: $$ ax^2 + 2kx + p = 0, \quad \text{где } a \neq 0 $$ В данном уравнении коэффициенты равны: $A = a$, $B = 2k$, $C = p$. Найдем дискриминант уравнения $D$ по общей формуле $D = B^2 - 4AC$: $$ D = (2k)^2 - 4 \cdot a \cdot p = 4k^2 - 4ap = 4(k^2 - ap) $$ При $D \ge 0$ (то есть $k^2 - ap \ge 0$) применим общую формулу корней квадратного уравнения $x_{1,2} = \frac{-B \pm \sqrt{D}}{2A}$: $$ x_{1,2} = \frac{-2k \pm \sqrt{4(k^2 - ap)}}{2a} $$ Вынесем множитель из-под знака квадратного корня, учитывая, что $\sqrt{4} = 2$: $$ x_{1,2} = \frac{-2k \pm 2\sqrt{k^2 - ap}}{2a} $$ Вынесем общий множитель $2$ за скобки в числителе: $$ x_{1,2} = \frac{2\left(-k \pm \sqrt{k^2 - ap}\right)}{2a} $$ Сократим дробь на $2$: $$ x_{1,2} = \frac{-k \pm \sqrt{k^2 - ap}}{a} $$ Что и требовалось доказать.