ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.18

1) Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель дроби на $\sqrt{x-2}$: $$ \frac{1}{\sqrt{x-2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2} \cdot \sqrt{x-2}} = \frac{\sqrt{x-2}}{x-2} $$ Ответ: $\frac{\sqrt{x-2}}{x-2}$. 2) Умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряженное знаменателю, то есть на $\sqrt{x} + \sqrt{2}$, и применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$ \frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot (\sqrt{x}+\sqrt{2})}{(\sqrt{x}-\sqrt{2})(\sqrt{x}+\sqrt{2})} = \frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{(\sqrt{x})^2 - (\sqrt{2})^2} = \frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{x-2} $$ Ответ: $\frac{\sqrt{x}+\sqrt{2}}{x-2}$. 3) Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение $2\sqrt{a} - 3\sqrt{b}$: $$ \frac{1}{2\sqrt{a}+3\sqrt{b}} = \frac{1 \cdot (2\sqrt{a}-3\sqrt{b})}{(2\sqrt{a}+3\sqrt{b})(2\sqrt{a}-3\sqrt{b})} = \frac{2\sqrt{a}-3\sqrt{b}}{(2\sqrt{a})^2 - (3\sqrt{b})^2} = \frac{2\sqrt{a}-3\sqrt{b}}{4a-9b} $$ Ответ: $\frac{2\sqrt{a}-3\sqrt{b}}{4a-9b}$. 4) Умножим числитель и знаменатель дроби на сопряженное знаменателю выражение $\sqrt{2a} + \sqrt{3b}$: $$ \frac{\sqrt{2a}+\sqrt{3b}}{\sqrt{2a}-\sqrt{3b}} = \frac{(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})}{(\sqrt{2a}-\sqrt{3b})(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})} = \frac{(\sqrt{2a}+\sqrt{3b})^2}{(\sqrt{2a})^2 - (\sqrt{3b})^2} $$ Раскроем квадрат суммы в числителе по формуле $(u+v)^2 = u^2 + 2uv + v^2$: $$ \frac{(\sqrt{2a})^2 + 2\sqrt{2a}\cdot\sqrt{3b} + (\sqrt{3b})^2}{2a - 3b} = \frac{2a + 2\sqrt{6ab} + 3b}{2a - 3b} $$ Ответ: $\frac{2a + 2\sqrt{6ab} + 3b}{2a - 3b}$.