ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.17

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) $$ Любое неотрицательное число $a$ можно представить в виде $(\sqrt{a})^2$. 1) $x^2 - 3$ Представим число $3$ как $(\sqrt{3})^2$: $$ x^2 - 3 = x^2 - (\sqrt{3})^2 = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3}) $$ 2) $4a^2 - 5$ Представим слагаемые в виде квадратов: $4a^2 = (2a)^2$ и $5 = (\sqrt{5})^2$: $$ 4a^2 - 5 = (2a)^2 - (\sqrt{5})^2 = (2a - \sqrt{5})(2a + \sqrt{5}) $$ 3) $3y^2 - 2$ Представим слагаемые в виде квадратов: $3y^2 = (\sqrt{3}y)^2$ и $2 = (\sqrt{2})^2$: $$ 3y^2 - 2 = (\sqrt{3}y)^2 - (\sqrt{2})^2 = (\sqrt{3}y - \sqrt{2})(\sqrt{3}y + \sqrt{2}) $$ 4) $5b^2 - 6$ Представим слагаемые в виде квадратов: $5b^2 = (\sqrt{5}b)^2$ и $6 = (\sqrt{6})^2$: $$ 5b^2 - 6 = (\sqrt{5}b)^2 - (\sqrt{6})^2 = (\sqrt{5}b - \sqrt{6})(\sqrt{5}b + \sqrt{6}) $$ 5) $x - 9$, где $x > 0$ Так как $x > 0$, представим $x$ как $(\sqrt{x})^2$, а $9$ как $3^2$: $$ x - 9 = (\sqrt{x})^2 - 3^2 = (\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3) $$ 6) $y - 5$, где $y > 0$ Так как $y > 0$, запишем выражение как разность квадратов: $$ y - 5 = (\sqrt{y})^2 - (\sqrt{5})^2 = (\sqrt{y} - \sqrt{5})(\sqrt{y} + \sqrt{5}) $$ 7) $4 - 9b$, где $b > 0$ Так как $b > 0$, представим $9b$ как $(3\sqrt{b})^2$, а $4$ как $2^2$: $$ 4 - 9b = 2^2 - (3\sqrt{b})^2 = (2 - 3\sqrt{b})(2 + 3\sqrt{b}) $$ 8) $7c^2 - 3x^2$ Представим слагаемые в виде квадратов: $7c^2 = (\sqrt{7}c)^2$ и $3x^2 = (\sqrt{3}x)^2$: $$ 7c^2 - 3x^2 = (\sqrt{7}c)^2 - (\sqrt{3}x)^2 = (\sqrt{7}c - \sqrt{3}x)(\sqrt{7}c + \sqrt{3}x) $$