ГДЗ по алгебре 9 класс Шыныбеков раздел 0 / упражнение - 0.15

1) $\sqrt{x - 3}$ Арифметический квадратный корень определён, если подкоренное выражение неотрицательно: $$ x - 3 \ge 0 $$ $$ x \ge 3 $$ Ответ: $x \in [3; +\infty)$. 2) $\sqrt{x + 3}$ Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$ x + 3 \ge 0 $$ $$ x \ge -3 $$ Ответ: $x \in [-3; +\infty)$. 3) $\sqrt{2x + 3} + \sqrt{4x - 1}$ Выражение имеет смысл тогда, когда оба подкоренных выражения одновременно неотрицательны. Составим и решим систему неравенств: $$ \begin{cases} 2x + 3 \ge 0, \\ 4x - 1 \ge 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} 2x \ge -3, \\ 4x \ge 1 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x \ge -1{,}5, \\ x \ge 0{,}25 \end{cases} $$ Пересечением решений является промежуток $x \ge 0{,}25$. Ответ: $x \in [0{,}25; +\infty)$. 4) $\frac{1}{\sqrt{x - 3}}$ Квадратный корень определён при неотрицательном подкоренном выражении, а деление на нуль невозможно. Следовательно, подкоренное выражение в знаменателе должно быть строго положительным: $$ x - 3 > 0 $$ $$ x > 3 $$ Ответ: $x \in (3; +\infty)$. 5) $\sqrt{x^2 - 9}$ Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$ x^2 - 9 \ge 0 $$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - 3)(x + 3) \ge 0 $$ Применим метод интервалов. Нули выражения: $x = -3$ и $x = 3$. Расставив знаки на числовой прямой, получаем: $$ x \le -3 \quad \text{или} \quad x \ge 3 $$ Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$. 6) $\sqrt{|x| - 3}$ Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: $$ |x| - 3 \ge 0 $$ $$ |x| \ge 3 $$ По определению модуля неравенство распадается на совокупность: $$ x \le -3 \quad \text{или} \quad x \ge 3 $$ Ответ: $x \in (-\infty; -3] \cup [3; +\infty)$.