ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 101

1) Применяем свойства корня из произведения и степени: $$ \sqrt[3]{64x^3z^6} = \sqrt[3]{4^3 \cdot x^3 \cdot (z^2)^3} = \sqrt[3]{4^3} \cdot \sqrt[3]{x^3} \cdot \sqrt[3]{(z^2)^3} = 4xz^2 $$ 2) Применяем свойство корня из произведения и корня из степени (считая переменные неотрицательными): $$ \sqrt[4]{a^8b^{12}} = \sqrt[4]{(a^2)^4 \cdot (b^3)^4} = \sqrt[4]{(a^2)^4} \cdot \sqrt[4]{(b^3)^4} = a^2b^3 $$ 3) Представим подкоренное выражение в виде множителей в пятой степени: $$ \sqrt[5]{32x^{10}y^{20}} = \sqrt[5]{2^5 \cdot (x^2)^5 \cdot (y^4)^5} = \sqrt[5]{2^5} \cdot \sqrt[5]{(x^2)^5} \cdot \sqrt[5]{(y^4)^5} = 2x^2y^4 $$ 4) Представим степени подкоренного выражения с показателем $6$ (считая переменные неотрицательными): $$ \sqrt[6]{a^{12}b^{18}} = \sqrt[6]{(a^2)^6 \cdot (b^3)^6} = \sqrt[6]{(a^2)^6} \cdot \sqrt[6]{(b^3)^6} = a^2b^3 $$ Ответ: 1) $4xz^2$; 2) $a^2b^3$; 3) $2x^2y^4$; 4) $a^2b^3$.