ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 99

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойством корня $n$-й степени из произведения: для неотрицательных чисел $a$ и $b$ справедливо равенство $\sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \cdot b}$. 1) $\sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500}$ Внесем множители под один знак кубического корня: $$ \sqrt[3]{2} \cdot \sqrt[3]{500} = \sqrt[3]{2 \cdot 500} = \sqrt[3]{1000} = 10 $$ так как $10^3 = 1000$. 2) $\sqrt[3]{0,2} \cdot \sqrt[3]{0,04}$ Объединим под общий корень третьей степени: $$ \sqrt[3]{0,2} \cdot \sqrt[3]{0,04} = \sqrt[3]{0,2 \cdot 0,04} = \sqrt[3]{0,008} = 0,2 $$ так как $0,2^3 = 0,008$. 3) $\sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4}$ Запишем под общим знаком корня четвёртой степени: $$ \sqrt[4]{324} \cdot \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{324 \cdot 4} $$ Разложим подкоренное выражение на простые множители: $$ 324 \cdot 4 = (81 \cdot 4) \cdot 4 = 3^4 \cdot 2^2 \cdot 2^2 = 3^4 \cdot 2^4 = (3 \cdot 2)^4 = 6^4 = 1296 $$ Тогда: $$ \sqrt[4]{1296} = 6 $$ так как $6^4 = 1296$. 4) $\sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16}$ Объединим под общий знак корня пятой степени: $$ \sqrt[5]{2} \cdot \sqrt[5]{16} = \sqrt[5]{2 \cdot 16} = \sqrt[5]{32} = 2 $$ так как $2^5 = 32$. Ответ: 1) $10$; 2) $0,2$; 3) $6$; 4) $2$.