ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 104

1) Используем свойство корня степени $n$ из частного $\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}} = \sqrt[n]{\frac{a}{b}}$ при $a \ge 0$, $b > 0$: $$ \sqrt[4]{324} : \sqrt[4]{4} = \sqrt[4]{\frac{324}{4}} = \sqrt[4]{81} = 3 $$ так как $3^4 = 81$. 2) Применяем свойство корня из частного и сокращаем дробь под знаком корня: $$ \sqrt[3]{128} : \sqrt[3]{2000} = \sqrt[3]{\frac{128}{2000}} = \sqrt[3]{\frac{8}{125}} = \frac{\sqrt[3]{8}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{2}{5} = 0{,}4 $$ 3) Запишем частное под одним знаком кубического корня: $$ \frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{2}} = \sqrt[3]{\frac{16}{2}} = \sqrt[3]{8} = 2 $$ так как $2^3 = 8$. 4) Применяем свойство корня пятой степени: $$ \frac{\sqrt[5]{256}}{\sqrt[5]{8}} = \sqrt[5]{\frac{256}{8}} = \sqrt[5]{32} = 2 $$ так как $2^5 = 32$. 5) Разделим каждое слагаемое в скобках на $\sqrt{5}$: $$ (\sqrt{20} - \sqrt{45}) : \sqrt{5} = \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{45}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{20}{5}} - \sqrt{\frac{45}{5}} = \sqrt{4} - \sqrt{9} = 2 - 3 = -1 $$ 6) Разделим каждое слагаемое в скобках на $\sqrt[3]{5}$: $$ (\sqrt[3]{625} - \sqrt[3]{5}) : \sqrt[3]{5} = \frac{\sqrt[3]{625}}{\sqrt[3]{5}} - \frac{\sqrt[3]{5}}{\sqrt[3]{5}} = \sqrt[3]{\frac{625}{5}} - 1 = \sqrt[3]{125} - 1 = 5 - 1 = 4 $$ Ответ: 1) $3$; 2) $\dfrac{2}{5}$ (или $0{,}4$); 3) $2$; 4) $2$; 5) $-1$; 6) $4$.