ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 103

1) Вычислим значение выражения $\sqrt[3]{\frac{64}{125}}$ (в учебнике показатель корня $3$ относится к знаку радикала): Применим свойство корня из дроби $\sqrt[n]{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}$: $$ \sqrt[3]{\frac{64}{125}} = \frac{\sqrt[3]{64}}{\sqrt[3]{125}} = \frac{4}{5} $$ так как $4^3 = 64$ и $5^3 = 125$. *(Если перед корнем записан числовой множитель $3$, то: $3\sqrt[3]{\frac{64}{125}} = 3 \cdot \frac{4}{5} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5}$)*. 2) Вычислим значение выражения $\sqrt[4]{\frac{16}{81}}$: Применим свойство корня четной степени из дроби: $$ \sqrt[4]{\frac{16}{81}} = \frac{\sqrt[4]{16}}{\sqrt[4]{81}} = \frac{2}{3} $$ так как $2^4 = 16$, $3^4 = 81$ и $\frac{2}{3} > 0$. *(Если перед корнем записан числовой множитель $4$, то: $4\sqrt[4]{\frac{16}{81}} = 4 \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3}$)*. 3) Вычислим значение выражения $\sqrt[3]{3\frac{3}{8}}$ (в учебнике под корнем задана смешанная дробь $3\frac{3}{8}$): Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: $$ 3\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{27}{8} $$ Извлечем корень третьей степени: $$ \sqrt[3]{3\frac{3}{8}} = \sqrt[3]{\frac{27}{8}} = \frac{\sqrt[3]{27}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ так как $3^3 = 27$ и $2^3 = 8$. *(Если выражение записано как произведение $3\sqrt[3]{\frac{3}{8}}$, то: $3 \cdot \frac{\sqrt[3]{3}}{\sqrt[3]{8}} = \frac{3\sqrt[3]{3}}{2}$)*. 4) Вычислим значение выражения $\sqrt[5]{7\frac{19}{32}}$ (в учебнике задан корень пятой степени из смешанной дроби $7\frac{19}{32}$): Переведем смешанную дробь в неправильную: $$ 7\frac{19}{32} = \frac{7 \cdot 32 + 19}{32} = \frac{224 + 19}{32} = \frac{243}{32} $$ Извлечем корень пятой степени: $$ \sqrt[5]{7\frac{19}{32}} = \sqrt[5]{\frac{243}{32}} = \frac{\sqrt[5]{243}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ так как $3^5 = 243$ и $2^5 = 32$. *(Если выражение записано как произведение $5\sqrt[5]{\frac{19}{32}}$, то: $5 \cdot \frac{\sqrt[5]{19}}{\sqrt[5]{32}} = \frac{5\sqrt[5]{19}}{2}$)*. Ответ: 1) $\frac{4}{5}$ (или $0,8$); 2) $\frac{2}{3}$; 3) $1\frac{1}{2}$ (или $1,5$); 4) $1\frac{1}{2}$ (или $1,5$).