ГДЗ по алгебре 9 класс Алимов номер - 98

Для вычисления значений выражений воспользуемся свойствами корня $n$-й степени: корнем из произведения неотрицательных множителей является произведение корней из этих множителей ($\sqrt[n]{a \cdot b} = \sqrt[n]{a} \cdot \sqrt[n]{b}$), а также $\sqrt[n]{a^n} = a$ при $a \ge 0$. 1) Применим свойство корня из произведения: $$ \sqrt[3]{5^{3}\cdot7^{3}} = \sqrt[3]{5^{3}}\cdot\sqrt[3]{7^{3}} = 5\cdot7 = 35 $$ 2) Извлечем корень четвертой степени из каждого сомножителя: $$ \sqrt[4]{11^{4}\cdot3^{4}} = \sqrt[4]{11^{4}}\cdot\sqrt[4]{3^{4}} = 11\cdot3 = 33 $$ 3) Извлечем корень пятой степени: $$ \sqrt[5]{(0,2)^{5}\cdot8^{5}} = \sqrt[5]{(0,2)^{5}}\cdot\sqrt[5]{8^{5}} = 0,2\cdot8 = 1,6 $$ 4) Извлечем корень седьмой степени: $$ \sqrt[7]{\left(\frac{1}{3}\right)^{7}\cdot21^{7}} = \sqrt[7]{\left(\frac{1}{3}\right)^{7}}\cdot\sqrt[7]{21^{7}} = \frac{1}{3}\cdot21 = \frac{21}{3} = 7 $$ Ответ: 1) $35$; 2) $33$; 3) $1,6$; 4) $7$.