ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.95

**1)** Упростим выражение: $$ \left( \frac{a+1}{2a-2} + \frac{6}{2a^2-2} - \frac{a+3}{2a+2} \right) \cdot \frac{4a^2-4}{3} $$ 1. Разложим знаменатели дробей в скобках на множители: $$ 2a - 2 = 2(a - 1) $$ $$ 2a^2 - 2 = 2(a^2 - 1) = 2(a - 1)(a + 1) $$ $$ 2a + 2 = 2(a + 1) $$ 2. Выполним действия в скобках. Общим знаменателем является $2(a - 1)(a + 1)$: $$ \frac{a+1}{2(a-1)} + \frac{6}{2(a-1)(a+1)} - \frac{a+3}{2(a+1)} = \frac{(a+1)(a+1) + 6 - (a+3)(a-1)}{2(a-1)(a+1)} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ (a + 1)^2 + 6 - (a^2 - a + 3a - 3) = a^2 + 2a + 1 + 6 - (a^2 + 2a - 3) $$ $$ = a^2 + 2a + 7 - a^2 - 2a + 3 = 10 $$ Получаем: $$ \frac{10}{2(a-1)(a+1)} = \frac{5}{a^2-1} $$ 3. Разложим числитель второго множителя и выполним умножение: $$ 4a^2 - 4 = 4(a^2 - 1) $$ $$ \frac{5}{a^2-1} \cdot \frac{4(a^2-1)}{3} = \frac{5 \cdot 4}{3} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3} $$ Ответ: $6\frac{2}{3}$. --- **2)** Упростим выражение: $$ \left( \frac{3a}{1-3a} + \frac{2a}{3a+1} \right) : \frac{6a^2+10a}{1-6a+9a^2} $$ 1. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $(1 - 3a)(3a + 1)$: $$ \frac{3a(3a+1) + 2a(1-3a)}{(1-3a)(3a+1)} = \frac{9a^2 + 3a + 2a - 6a^2}{(1-3a)(3a+1)} = \frac{3a^2 + 5a}{(1-3a)(3a+1)} = \frac{a(3a+5)}{(1-3a)(3a+1)} $$ 2. Разложим на множители числитель и знаменатель делителя: $$ 6a^2 + 10a = 2a(3a + 5) $$ $$ 1 - 6a + 9a^2 = (1 - 3a)^2 $$ 3. Заменим деление умножением на обратную дробь и выполним сокращение: $$ \frac{a(3a+5)}{(1-3a)(3a+1)} \cdot \frac{(1-3a)^2}{2a(3a+5)} = \frac{a(3a+5) \cdot (1-3a)^2}{(1-3a)(3a+1) \cdot 2a(3a+5)} = \frac{1-3a}{2(3a+1)} $$ Ответ: $\frac{1-3a}{2(3a+1)}$. --- **3)** Упростим выражение: $$ (x^2-1) \cdot \left( \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} - 1 \right) $$ 1. Приведем выражение в скобках к общему знаменателю $(x - 1)(x + 1) = x^2 - 1$: $$ \frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} - 1 = \frac{1 \cdot (x+1) - 1 \cdot (x-1) - 1 \cdot (x^2-1)}{x^2-1} $$ Раскроем скобки в числителе: $$ x + 1 - x + 1 - x^2 + 1 = 3 - x^2 $$ Получаем дробь: $$ \frac{3-x^2}{x^2-1} $$ 2. Выполним умножение: $$ (x^2-1) \cdot \frac{3-x^2}{x^2-1} = 3 - x^2 $$ Ответ: $3 - x^2$. --- **4)** Упростим выражение: $$ \left( 1 + \frac{a}{x} + \frac{a^2}{x^2} \right) \cdot \left( 1 - \frac{a}{x} \right) \cdot \frac{x^3}{a^3 - x^3} $$ 1. Приведем выражения в первых двух скобках к общему знаменателю: $$ 1 + \frac{a}{x} + \frac{a^2}{x^2} = \frac{x^2 + ax + a^2}{x^2} $$ $$ 1 - \frac{a}{x} = \frac{x - a}{x} $$ 2. Перемножим первые два выражения, используя формулу разности кубов $(x - a)(x^2 + ax + a^2) = x^3 - a^3$: $$ \frac{x^2 + ax + a^2}{x^2} \cdot \frac{x - a}{x} = \frac{(x - a)(x^2 + ax + a^2)}{x^3} = \frac{x^3 - a^3}{x^3} $$ 3. Умножим полученный результат на третью дробь: $$ \frac{x^3 - a^3}{x^3} \cdot \frac{x^3}{a^3 - x^3} = \frac{x^3 - a^3}{a^3 - x^3} = \frac{-(a^3 - x^3)}{a^3 - x^3} = -1 $$ Ответ: $-1$.