ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.96

### 1) $$ \left( \frac{b}{a^2 - ab} + \frac{a}{b^2 - ab} \right) \cdot \frac{a^2b + ab^2}{a^2 - b^2} $$ 1. Разложим знаменатели дробей в скобках на множители: $$ a^2 - ab = a(a - b) $$ $$ b^2 - ab = b(b - a) = -b(a - b) $$ 2. Выполним сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю $ab(a - b)$: $$ \frac{b}{a(a - b)} - \frac{a}{b(a - b)} = \frac{b \cdot b - a \cdot a}{ab(a - b)} = \frac{b^2 - a^2}{ab(a - b)} = \frac{-(a^2 - b^2)}{ab(a - b)} $$ 3. Разложим числитель и знаменатель второй дроби на множители: $$ \frac{a^2b + ab^2}{a^2 - b^2} = \frac{ab(a + b)}{a^2 - b^2} $$ 4. Выполним умножение полученных выражений и сократим дроби: $$ \frac{-(a^2 - b^2)}{ab(a - b)} \cdot \frac{ab(a + b)}{a^2 - b^2} = -\frac{a + b}{a - b} = \frac{a + b}{b - a} $$ **Ответ:** $\frac{a + b}{b - a}$ --- ### 2) $$ \left( \frac{2a}{a+2} + \frac{2a}{6-3a} + \frac{8a}{a^2-4} \right) : \frac{a-4}{a-2} $$ 1. Разложим знаменатели дробей в скобках на множители: $$ 6 - 3a = -3(a - 2) $$ $$ a^2 - 4 = (a - 2)(a + 2) $$ 2. Приведем дроби в скобках к общему знаменателю $3(a - 2)(a + 2)$: $$ \frac{2a}{a + 2} - \frac{2a}{3(a - 2)} + \frac{8a}{(a - 2)(a + 2)} = \frac{2a \cdot 3(a - 2) - 2a(a + 2) + 8a \cdot 3}{3(a - 2)(a + 2)} $$ 3. Раскроем скобки в числителе и приведем подобные слагаемые: $$ \frac{6a^2 - 12a - 2a^2 - 4a + 24a}{3(a - 2)(a + 2)} = \frac{4a^2 + 8a}{3(a - 2)(a + 2)} = \frac{4a(a + 2)}{3(a - 2)(a + 2)} = \frac{4a}{3(a - 2)} $$ 4. Выполним деление, умножив на дробь, обратную делителю: $$ \frac{4a}{3(a - 2)} : \frac{a - 4}{a - 2} = \frac{4a}{3(a - 2)} \cdot \frac{a - 2}{a - 4} = \frac{4a}{3(a - 4)} $$ **Ответ:** $\frac{4a}{3(a - 4)}$ --- ### 3) $$ \left( \frac{a^2 + b^2}{a} + b \right) : \left( \left( \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} \right) \cdot \frac{a^3 - b^3}{a^2 + b^2} \right) $$ 1. Упростим выражение в первой скобке (делимое): $$ \frac{a^2 + b^2}{a} + b = \frac{a^2 + b^2 + ab}{a} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a} $$ 2. Упростим выражение во второй скобке (делитель): $$ \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{b^2 + a^2}{a^2b^2} = \frac{a^2 + b^2}{a^2b^2} $$ Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$ и выполним умножение: $$ \frac{a^2 + b^2}{a^2b^2} \cdot \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a^2 + b^2} = \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a^2b^2} $$ 3. Выполним деление: $$ \frac{a^2 + ab + b^2}{a} : \frac{(a - b)(a^2 + ab + b^2)}{a^2b^2} = \frac{a^2 + ab + b^2}{a} \cdot \frac{a^2b^2}{(a - b)(a^2 + ab + b^2)} $$ Сократим дробь на $(a^2 + ab + b^2)$ и на $a$: $$ \frac{ab^2}{a - b} $$ **Ответ:** $\frac{ab^2}{a - b}$ --- ### 4) $$ \left( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \right) : \frac{x^2 + 2xy + y^2}{2xy} $$ 1. Выполним сложение в скобках: $$ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy} = \frac{x + y}{xy} $$ 2. Свернем числитель делителя по формуле квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$: $$ \frac{x^2 + 2xy + y^2}{2xy} = \frac{(x + y)^2}{2xy} $$ 3. Выполним деление и сократим: $$ \frac{x + y}{xy} : \frac{(x + y)^2}{2xy} = \frac{x + y}{xy} \cdot \frac{2xy}{(x + y)^2} = \frac{2}{x + y} $$ **Ответ:** $\frac{2}{x + y}$