ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.94

### 1) $\left(\frac{x}{x+1}+1\right) \cdot \frac{1+x}{2x-1}$ 1. Выполним действие в скобках (сложение дроби и целого выражения): $$ \frac{x}{x+1} + 1 = \frac{x}{x+1} + \frac{x+1}{x+1} = \frac{x + x + 1}{x+1} = \frac{2x+1}{x+1} $$ 2. Выполним умножение дробей: $$ \frac{2x+1}{x+1} \cdot \frac{1+x}{2x-1} = \frac{(2x+1)(x+1)}{(x+1)(2x-1)} $$ Сократим дробь на общий множитель $(x+1)$: $$ \frac{2x+1}{2x-1} $$ Ответ: $\frac{2x+1}{2x-1}$. --- ### 3) $\left(\frac{4a}{2-a}-a\right) \cdot \frac{a+2}{a-2}$ 1. Выполним действие в скобках: $$ \frac{4a}{2-a} - a = \frac{4a - a(2-a)}{2-a} = \frac{4a - 2a + a^2}{2-a} = \frac{a^2 + 2a}{2-a} = \frac{a(a+2)}{2-a} $$ 2. Выполним умножение дробей, учитывая, что $2-a = -(a-2)$: $$ \frac{a(a+2)}{2-a} \cdot \frac{a+2}{a-2} = \frac{a(a+2)}{-(a-2)} \cdot \frac{a+2}{a-2} = -\frac{a(a+2)^2}{(a-2)^2} $$ Ответ: $-\frac{a(a+2)^2}{(a-2)^2}$. --- ### 2) $\frac{5y^2}{1-y^2} : \left(1-\frac{1}{1-y}\right)$ 1. Выполним действие в скобках: $$ 1 - \frac{1}{1-y} = \frac{1-y}{1-y} - \frac{1}{1-y} = \frac{1-y-1}{1-y} = \frac{-y}{1-y} = -\frac{y}{1-y} $$ 2. Выполним деление дробей, разложив знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов $1-y^2 = (1-y)(1+y)$: $$ \frac{5y^2}{(1-y)(1+y)} : \left(-\frac{y}{1-y}\right) = -\frac{5y^2}{(1-y)(1+y)} \cdot \frac{1-y}{y} $$ Сократим дробь на $(1-y)$ и $y$: $$ -\frac{5y}{1+y} $$ Ответ: $-\frac{5y}{1+y}$. --- ### 4) $\frac{x-2}{x-3} \cdot \left(x+\frac{x}{2-x}\right)$ 1. Выполним действие в скобках: $$ x + \frac{x}{2-x} = \frac{x(2-x) + x}{2-x} = \frac{2x - x^2 + x}{2-x} = \frac{3x - x^2}{2-x} = \frac{x(3-x)}{2-x} $$ 2. Выполним умножение дробей, учитывая, что $3-x = -(x-3)$ и $2-x = -(x-2)$: $$ \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{x(3-x)}{2-x} = \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{-x(x-3)}{-(x-2)} = \frac{x-2}{x-3} \cdot \frac{x(x-3)}{x-2} $$ Сократим дробь на $(x-2)$ и $(x-3)$: $$ x $$ Ответ: $x$.