ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.93

1) Выполним действия по порядку: сначала в скобках, затем деление. $$ \left(\frac{x}{y^2} - \frac{1}{x}\right):\left(\frac{1}{y} + \frac{1}{x}\right) $$ Приведем выражение в первой скобке к общему знаменателю $xy^2$ и разложим числитель по формуле разности квадратов: $$ \frac{x}{y^2} - \frac{1}{x} = \frac{x \cdot x - 1 \cdot y^2}{xy^2} = \frac{x^2 - y^2}{xy^2} = \frac{(x - y)(x + y)}{xy^2} $$ Приведем выражение во второй скобке к общему знаменателю $xy$: $$ \frac{1}{y} + \frac{1}{x} = \frac{x + y}{xy} $$ Разделим первую дробь на вторую, заменив деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{(x - y)(x + y)}{xy^2} : \frac{x + y}{xy} = \frac{(x - y)(x + y)}{xy^2} \cdot \frac{xy}{x + y} $$ Сократим дробь на общий множитель $xy(x + y)$: $$ \frac{(x - y)(x + y) \cdot xy}{xy^2(x + y)} = \frac{x - y}{y} $$ Ответ: $\frac{x - y}{y}$ 3) Выполним действия по порядку: сначала деление, затем сложение. $$ \frac{ab + b^2}{3}:\frac{b^3}{3a} + \frac{a + b}{b} $$ Вынесем общий множитель $b$ в числителе первой дроби и заменим деление умножением на обратную дробь: $$ \frac{ab + b^2}{3} : \frac{b^3}{3a} = \frac{b(a + b)}{3} \cdot \frac{3a}{b^3} $$ Сократим дробь на $3$ и на $b$: $$ \frac{b(a + b) \cdot 3a}{3 \cdot b^3} = \frac{a(a + b)}{b^2} $$ Сложим полученную дробь с дробью $\frac{a + b}{b}$, приведя их к общему знаменателю $b^2$: $$ \frac{a(a + b)}{b^2} + \frac{a + b}{b} = \frac{a(a + b)}{b^2} + \frac{b(a + b)}{b^2} = \frac{a(a + b) + b(a + b)}{b^2} $$ Вынесем общий множитель $(a + b)$ за скобки: $$ \frac{(a + b)(a + b)}{b^2} = \frac{(a + b)^2}{b^2} $$ Ответ: $\frac{(a + b)^2}{b^2}$ 2) Выполним действия в скобках, а затем деление. $$ \left(\frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3}\right):\left(\frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a}\right) $$ Приведем дроби в первой скобке к общему знаменателю $m^3$ и вынесем общий множитель в числителе: $$ \frac{a}{m^2} + \frac{a^2}{m^3} = \frac{am + a^2}{m^3} = \frac{a(m + a)}{m^3} $$ Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю $a^2$ и вынесем общий множитель в числителе: $$ \frac{m^2}{a^2} + \frac{m}{a} = \frac{m^2 + ma}{a^2} = \frac{m(m + a)}{a^2} $$ Выполним деление, умножив первую дробь на перевернутую вторую: $$ \frac{a(m + a)}{m^3} : \frac{m(m + a)}{a^2} = \frac{a(m + a)}{m^3} \cdot \frac{a^2}{m(m + a)} $$ Сократим на общий множитель $(m + a)$: $$ \frac{a \cdot a^2 \cdot (m + a)}{m^3 \cdot m \cdot (m + a)} = \frac{a^3}{m^4} $$ Ответ: $\frac{a^3}{m^4}$ 4) Выполним сначала умножение, затем вычитание. $$ \frac{x - y}{x} - \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x^2 - xy}{5y} $$ В числителе дроби $\frac{x^2 - xy}{5y}$ вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x^2 - xy}{5y} = \frac{5y}{x^2} \cdot \frac{x(x - y)}{5y} = \frac{5y \cdot x(x - y)}{x^2 \cdot 5y} $$ Сократим дробь на $5yx$: $$ \frac{x - y}{x} $$ Выполним вычитание: $$ \frac{x - y}{x} - \frac{x - y}{x} = 0 $$ Ответ: $0$