ГДЗ по алгебре 7 класс Шыныбеков раздел 6 - 6.97

**1)** $$ \left(m+1-\frac{1}{1-m}\right):\left(m-\frac{m^{2}}{m-1}\right) $$ 1. Выполним действие в первой скобке, изменив знак перед дробью для удобства: $$ m+1-\frac{1}{1-m} = m+1+\frac{1}{m-1} = \frac{(m+1)(m-1)+1}{m-1} = \frac{m^2-1+1}{m-1} = \frac{m^2}{m-1} $$ 2. Выполним действие во второй скобке, приведя к общему знаменателю: $$ m-\frac{m^2}{m-1} = \frac{m(m-1)-m^2}{m-1} = \frac{m^2-m-m^2}{m-1} = \frac{-m}{m-1} $$ 3. Выполним деление: $$ \frac{m^2}{m-1} : \left(-\frac{m}{m-1}\right) = \frac{m^2}{m-1} \cdot \left(-\frac{m-1}{m}\right) = -\frac{m^2(m-1)}{m(m-1)} = -m $$ **Ответ:** $-m$ --- **2)** $$ \left(\frac{2ab}{4a^{2}-9b^{2}}-\frac{b}{2a-3b}\right):\left(1-\frac{2a-3b}{2a+3b}\right) $$ 1. Разложим знаменатель первой дроби по формуле разности квадратов: $4a^2-9b^2=(2a-3b)(2a+3b)$ и выполним вычитание в первой скобке: $$ \frac{2ab}{(2a-3b)(2a+3b)}-\frac{b}{2a-3b} = \frac{2ab - b(2a+3b)}{(2a-3b)(2a+3b)} = \frac{2ab - 2ab - 3b^2}{(2a-3b)(2a+3b)} = \frac{-3b^2}{(2a-3b)(2a+3b)} $$ 2. Выполним вычитание во второй скобке: $$ 1-\frac{2a-3b}{2a+3b} = \frac{(2a+3b)-(2a-3b)}{2a+3b} = \frac{2a+3b-2a+3b}{2a+3b} = \frac{6b}{2a+3b} $$ 3. Выполним деление: $$ \frac{-3b^2}{(2a-3b)(2a+3b)} : \frac{6b}{2a+3b} = \frac{-3b^2}{(2a-3b)(2a+3b)} \cdot \frac{2a+3b}{6b} = -\frac{3b^2(2a+3b)}{6b(2a-3b)(2a+3b)} = -\frac{b}{2(2a-3b)} = \frac{b}{2(3b-2a)} $$ **Ответ:** $-\frac{b}{2(2a-3b)}$ (или $\frac{b}{2(3b-2a)}$) --- **3)** $$ \frac{b-c}{a+b}-\frac{ab-b^{2}}{a^{2}-ac}\cdot\frac{a^{2}-c^{2}}{a^{2}-b^{2}} $$ 1. Разложим числители и знаменатели на множители и выполним умножение: $$ \frac{ab-b^2}{a^2-ac}\cdot\frac{a^2-c^2}{a^2-b^2} = \frac{b(a-b)}{a(a-c)}\cdot\frac{(a-c)(a+c)}{(a-b)(a+b)} $$ Сократим одинаковые множители $(a-b)$ и $(a-c)$: $$ \frac{b(a+c)}{a(a+b)} $$ 2. Выполним вычитание дробей, приведя их к общему знаменателю $a(a+b)$: $$ \frac{b-c}{a+b} - \frac{b(a+c)}{a(a+b)} = \frac{a(b-c) - b(a+c)}{a(a+b)} = \frac{ab - ac - ab - bc}{a(a+b)} = \frac{-ac - bc}{a(a+b)} $$ Вынесем общий множитель $-c$ в числителе: $$ \frac{-c(a+b)}{a(a+b)} = -\frac{c}{a} $$ **Ответ:** $-\frac{c}{a}$ --- **4)** $$ \frac{a^{2}-4}{x^{2}-9}:\frac{a^{2}-2a}{xy+3y}+\frac{2-y}{x-3} $$ 1. Разложим многочлены на множители: $a^2-4 = (a-2)(a+2)$, $x^2-9 = (x-3)(x+3)$, $a^2-2a = a(a-2)$, $xy+3y = y(x+3)$. 2. Выполним деление дробей: $$ \frac{(a-2)(a+2)}{(x-3)(x+3)} : \frac{a(a-2)}{y(x+3)} = \frac{(a-2)(a+2)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{y(x+3)}{a(a-2)} $$ Сократим на $(a-2)$ и $(x+3)$: $$ \frac{y(a+2)}{a(x-3)} $$ 3. Сложим полученный результат с третьей дробью, приведя их к общему знаменателю $a(x-3)$: $$ \frac{y(a+2)}{a(x-3)} + \frac{2-y}{x-3} = \frac{y(a+2) + a(2-y)}{a(x-3)} = \frac{ay + 2y + 2a - ay}{a(x-3)} = \frac{2a + 2y}{a(x-3)} = \frac{2(a+y)}{a(x-3)} $$ **Ответ:** $\frac{2(a+y)}{a(x-3)}$